RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: oxomnuk написал 23 марта 2009 22:01
int ((sinx)^2)dx/(cosx)(3+(sinx)^2) =
= int ((sinx)^2)(cosx)dx/((cosx)^2)(3+(sinx)^2) =
= int ((sinx)^2)(cosx)dx/(1-(sinx)^2)(3+(sinx)^2) =
Сделаем замену
t = sinx
dt = (cosx)dx
= int (t^2)dt/(1-t^2)(3+t^2) =
= int (t^2)dt/(1-t)(1+t)(3+t^2) = (*)
(t^2)/(1+t)(1-t)(3+t^2) = A/(1+t) + B/(1-t) + (Ct+D)/(3+t^2)
(t^2)/(1+t)(1-t)(3+t^2) =
= [A(1-t)(3+t^2) + B(1+t)(3+t^2) + (Ct+D)(1+t)(1-t)]
t^2 = A(3-3t+t^2-t^3) + B(3+3t+t^2+t^3) + (Ct+D)(1-t^2)
t^2 = 3A - 3At + A(t^2) - A(t^3) + 3B + 3Bt + B(t^2) + B(t^3) +
+ Ct - C(t^3) + D - D(t^2)
при t^3: 0 = - A + B - C
при t^2: 1 = A + B - D
при t^1: 0 = - 3A + 3B + C
при t^0: 0 = 3A + 3B + D
{-A+B-C=0; A+B-D=1; -3A+3B+C=0; 3A+3B+D=0
A = 1/8; B = 1/8; C = 0; D = -3/4
(t^2)/(1+t)(1-t)(3+t^2) = A/(1+t) + B/(1-t) + (Ct+D)/(3+t^2)
(t^2)/(1+t)(1-t)(3+t^2) =
= 1/8(1+t) + 1/8(1-t) - 3/4(3+t^2)
(*) = (1/8)*int dt/(1+t) + (1/8)*int dt/(1-t) - (3/4)*int dt/(3+t^2)
= (1/8)*ln|1+t| - (1/8)*ln|1-t| - ((sqrt(3))/4)*arctg(t/sqrt(3)) +
+ const =
= (1/8)*ln|(1+t)/(1-t)| - ((sqrt(3))/4)*arctg(t/sqrt(3)) + const =
= (1/8)*ln|(1+sinx)/(1-sinx)| - ((sqrt(3))/4)*arctg(sinx/sqrt(3)) +
+ const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 11:56 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Слушайте, может я тупой, или еще что, но как найти int(1/(x^4+1))dx????? все перепробовал - не знаю
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:56 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Irinchik написал 23 марта 2009 17:42
Помогите пожалуйста решить интегралы =( что-то совсем не получается=( аж плакать охото=(
4)e^2x/(9-e^4x) dx
помогите кто может=(
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 13:00 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 24 марта 2009 11:56
Слушайте, может я тупой, или еще что, но как найти int(1/(x^4+1))dx????? все перепробовал - не знаю
aido, разложи знаменатель на множители:
Дальше, думаю, знаешь: неопределенные коэффициенты.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 13:06 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
не прошли они.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 13:08 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Как не прошли?? Обязаны пройти 
Значит неправильно посчитал.
Тебе это срочно надо?
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 13:15 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
ну если не затруднит, то сейчас)))
ну никак не идут. там система получается, которая решений не имеет.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 13:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: oxomnuk написал 23 марта 2009 22:01
int (e^(-x))(1+2x)dx =
= - int (1+2x)d(e^(-x)) =
= - (e^(-x))*(1+2x) + int (e^(-x))d(1+2x) =
= - (e^(-x))*(1+2x) + 2*int (e^(-x))dx =
= - (e^(-x))*(1+2x) - 2(e^(-x)) + const =
= - (e^(-x))*(1+2x+2) + const =
= - (e^(-x))*(3+2x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 13:28 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 24 марта 2009 12:22
ну если не затруднит, то сейчас)))
ну никак не идут. там система получается, которая решений не имеет.
Так пробывал разложить
(Сообщение отредактировал attention 24 марта 2009 13:46)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 14:26 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Ого... Я пробовал A/(x^2+sqrt(2)*x+1)+B/(x^2-sqrt(2)*x+1)
Вот это не прошло... теперь буду знать, что порядок многочлена в числителе надо повышать
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 14:32 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
