RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
24) int ((cos8x)^4)dx = (*)
Рассмотрим подынтегральную функцию
(cos8x)^4 =
= ((cos8x)^2)^2 =
= ((1+cos16x)/2)^2 =
= (1/4)*(1+cos16x)^2 =
= (1/4)*(1+2cos16x+(cos16x)^2) =
= (1/4) + (1/2)(cos16x) + (1/4)(cos16x)^2 =
= (1/4) + (1/2)(cos16x) + (1/4)((1+cos32x)/2) =
= (1/4) + (1/2)(cos16x) + (1/8) + (1/8)(cos32x) =
= (3/8) + (1/2)(cos16x) + (1/8)(cos32x)
(*) = int [(3/8) + (1/2)(cos16x) + (1/8)(cos32x)]dx =
= (3/8)*int dx + (1/2)*int (cos16x)dx + (1/8)*int (cos32x)dx =
= (3/8)x + (1/32)*int (cos16x)d(16x) + (1/256)*int (cos32x)d(32x)
= (3/8)x + (1/32)*(sin16x) + (1/256)*(sin32x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 15:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
25) int ((sin2x)^2)((cos2x)^2)dx =
= int ((sin2x*cos2x)^2)dx =
= int (((1/2)*2*sin2x*cos2x)^2)dx =
= int (((1/2)*sin4x)^2)dx =
= int (1/4)*((sin4x)^2)dx =
= (1/4)*int ((sin4x)^2)dx =
= (1/4)*int ((1-cos8x)/2)dx =
= (1/8)*int (1-cos8x)dx =
= (1/8)*int dx - (1/8)*int (cos8x)dx =
= (1/8)*int dx - (1/64)*int (cos8x)d(8x) =
= (1/8)x - (1/64)*(sin8x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 15:43 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: mix написал
Здравствуйте! нужно решение
1) dx/(1+(x^2+2x+2)^(1/2))
2)(3x^2-5x)/(3-2x-x^2)^(1/2) dx
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 15:57 | IP
|
|
Ledistop
Новичок
|
решите пожалуйста задачу
Диаметр шарарадиуса 12 см разделен на з части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найти объем образовавшегося шарового слоя.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 16:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
27) int 2dx/((cosx)^2+3(sinx)(cosx)) =
= int 2dx/((cosx)^2)(1+3(sinx)(cosx)/(cosx)^2) =
= int 2dx/((cosx)^2)(1+3(sinx)/(cosx)) =
= int 2dx/((cosx)^2)(1+3tgx) = (*)
Сделаем замену
y = 1+3tgx
dy = 3dx/(cosx)^2 => dx/(cosx)^2 = (1/3)dy
(*) = (2/3)*int dy/y =
= (2/3)*ln|y| + const =
= (2/3)*ln|1+3tgx| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 16:26 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Ledistop написал 16 марта 2009 15:18
решите пожалуйста задачу
Диаметр шарарадиуса 12 см разделен на з части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найти объем образовавшегося шарового слоя.
Перенесите свою задачу в эту тему
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2263&start=70
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 16:27 | IP
|
|
Ledistop
Новичок
|
там мне её никто не берется решать....помогите...
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 16:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
26) int dx/(4+5sinx) = (*)
Сделаем замену
t = tg(x/2)
dx = 2dt/(1+(t^2))
sinx = 2t/(1+(t^2))
4+5sinx = 4 + 10t/(1+(t^2)) = (4+10t+4(t^2))/(1+(t^2))
dx/(4+5sinx) = 2(1+(t^2))dt/(1+(t^2))(4+10t+4(t^2)) =
= dt/(2(t^2)+5t+2)
(*) = int dt/(2(t^2)+5t+2) = (**)
1/(2(t^2)+5t+2) = 1/(2t+1)(t+2) = A/(2t+1) + B/(t+2)
1/(2(t^2)+5t+2) = [A(t+2)+B(2t+1)]/(2(t^2)+5t+2)
1 = A(t+2) + B(2t+1)
1 = At + 2A + 2Bt + B
при t^1: 0 = A + 2B
при t^0: 1 = 2A + B
{A+2B=0; 2A+B=1
{A=2/3; B=-1/3
1/(2(t^2)+5t+2) = 2/3(2t+1) - 1/3(t+2)
(**) = int [2/3(2t+1) - 1/3(t+2)]dt =
= (2/3)*int dt/(2t+1) - (1/3)*int dt/(t+2) =
= (1/3)*int d(2t+1)/(2t+1) - (1/3)*int d(t+2)/(t+2) =
= (1/3)*ln|2t+1| - (1/3)*ln|t+2| + const =
= (1/3)*ln|(2t+1)/(t+2)| + const =
= (1/3)*ln|(2tg(x/2)+1)/(tg(x/2)+2)| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 16:45 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Ledistop написал 16 марта 2009 15:38
там мне её никто не берется решать....помогите...
Где там? Вы перенесите сначала в соответствующую тему.
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2263&start=70
Тема называется "Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)". Я так понимаю, Вам надо вычислить с помощью интегралов.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 17:16 | IP
|
|
olga b
Новичок
|
Прошу помощи
1) вычислите объем тела образованного вращением фигур, ограниченных графиками функций. Ось вращения ОУ
у=корень(х-1), у=0, у=1,х=0,5
2)Вычислите длину дуг кривых, заданными уравнениями в прямоугольной системе координат у=ln sinx? pi/3<=x<=pi/2
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 20:31 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
