attention 
Долгожитель
|
    
Для mix
(Сообщение отредактировал attention 15 марта 2009 0:12)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 15 марта 2009 1:03 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: lapav написал 14 марта 2009 16:31
если не затруднит, подскажите алгоритм еще одного примера:
dx/(sqrt(x+1)-sqrt(x))
Умножьте знаменатель и числитель на сопряженное
знаменателя sqrt(x+1)+sqrt(x) и получите очень простой интеграл.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 15 марта 2009 11:33 | IP
|
|
youngtill1die
Новичок
|
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
помогите пожалуста решить что можите,я бы сам..но не силен я в этом
(Сообщение отредактировал youngtill1die 15 марта 2009 16:46)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 16:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
1) int arctg(x/2)dx/((x^2)+4) = (*)
Сделаем замену
y = arctg(x/2)
dy = (1/2)*1/(1+(x^2)/4)dx = 2dx/(4+(x^2)) =>
=> dx/(4+(x^2)) = (1/2)dy
(*) = (1/2)*int ydy =
= (1/4)*(y^2) + const =
= (1/4)*(arctg(x/2))^2 + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 16:56 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
2) int x*(7^(x^2))dx = (*)
Сделаем замену
y = x^2
dy = 2xdx => xdx = (1/2)dy
(*) = (1/2)*int (7^y)dy =
= (1/2)*(7^y)*(1/ln7) + const =
= (1/2ln7)*(7^(x^2)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 16:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
3) int ((ctgx)^(2/3))dx/(sinx)^2 = (*)
Сделаем замену
y = ctgx
dy = - dx/(sinx)^2 => dx/(sinx)^2 = - dy
(*) = - int (y^(2/3))dy =
= - (3/5)*(y^(5/3)) + const =
= - (3/5)*((ctgx)^(5/3)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
4) int 2(x^3)dx/sqrt(1-(x^8)) = (*)
Сделаем замену
y = x^4
dy = 4(x^3)dx => 2(x^3)dx = (1/2)dy
(*) = (1/2)*int dy/sqrt(1-(y^2)) =
= (1/2)*arcsin(y) + const =
= (1/2)*arcsin(x^4) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
5) int (4(x^3)+6x-5)dx/(3-5x+3(x^2)+(x^4))^2 = (*)
Сделаем замену
y = 3 - 5x + 3(x^2) + (x^4)
dy = (4(x^3) + 6x - 5)dx
(*) = int dy/(y^2) =
= - 1/y + const =
= -1/(3 - 5x + 3(x^2) + (x^4)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
6) int dx/sqrt((x^2)+x+1) =
= int dx/sqrt((x^2)+x+(1/4)+(3/4)) =
= int dx/sqrt((x+1/2)^2 + (3/4)) = (*)
Сделаем замену
y = x+(1/2)
dy = dx
(*) = int dy/sqrt((y^2)+(3/4)) =
= ln|y+sqrt((y^2)+(3/4))| + const =
= ln|x+(1/2)+sqrt((x^2)+x+1)| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
внешняя ссылка удалена
7) int dx/((x^2)+3x-4) = (*)
Рассмотрим подынтегральную функцию
1/((x^2)+3x-4) = 1/(x+4)(x-1) = A/(x+4) + B/(x-1)
1/((x^2)+3x-4) = [A(x-1)+B(x+4)]/((x^2)+3x-4)
1/((x^2)+3x-4) = (Ax-A+Bx+4B)/((x^2)+3x-4)
1 = Ax - A + Bx + 4B
1 = (A+B)x + (4B-A)
при x^1: A+B=0
при x^0: 4B-A=1
{A+B=0; 4B-A=1
{B=1/5; A=-1/5
1/((x^2)+3x-4) = - 1/5(x+4) + 1/5(x-1)
(*) = int [- 1/5(x+4) + 1/5(x-1)]dx =
= - (1/5)*int dx/(x+4) + (1/5)*int dx/(x-1) =
= - (1/5)*int d(x+4)/(x+4) + (1/5)*int d(x-1)/(x-1) =
= - (1/5)*ln|x+4| + (1/5)*ln|x-1| + const =
= (1/5)*ln|(x-1)/(x+4)| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:27 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
