grignata
Новичок
|
    
ого, извините, что надоедаю, я делала так же, только в конце так
int_{0}^{+бесконечность} (x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3) = ...
= - (3/2)*(1/ (x^2+4x+1)^(1/3)) |_{0}^{+бесконечность} =
= 0 + 3/2 = 3/2
так нельзя? объясните, очень хочу понять
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 17:38 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Да да, будет равно 3/2
И интеграл сходится
Я плохо посмотрела знаменатель
Вы правы
(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 17:44)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 17:43 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
О! прикольно, спасибо большое
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 17:47 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Ребят, 1 примерчик есть. у меня вопрос чисто по 1 знаку(+/-)
int(cos(x)/(1+cos^2(x)))dx= int d(sin x)/(2-sin^2(x))=1/sqrt(2)*int d((sin x)/sqrt(2))/(1-((sin x)/sqrt(2))^2);
u=(sin(x))/sqrt(2); - заменяем
1/(sqrt(2)) * int du/(1-u^2)= 1/(2*sqrt(2)) *int(1/(1-u) + 1/(1+u))du. Вот здесь - почему тут должен стоять знак "-"(тогда ответ правильный получится), если по идее должен быть "+"(расписал в 2 дроби, сумма которых дает начальную 1/(1-u^2))?????
Объясните, где у меня ошибка..., ну или метод попроще, если таковой существует....
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 19:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
А почему Вам кажется, что с + получится неправильный ответ?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 19:12 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
1) не сходится с ответом
2) при дифференцировании первообразной тоже не получается исходная функция... может я че-то путаю..
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 19:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
int (cosx)dx/(1+(cosx)^2) =
= int (cosx)dx/(2-(sinx)^2) =
u = sinx/sqrt(2)
du = (cosx)dx/sqrt(2) => (cosx)dx = sqrt(2)*du
= int sqrt(2)du/(2-2(u^2)) =
= (sqrt(2)/2)*int du/(1-u^2) =
= (1/sqrt(2))*int du/(1+u) + (1/sqrt(2))*int du/(1-u) =
= (1/sqrt(2))*int d(1+u)/(1+u) - (1/sqrt(2))*int d(1-u)/(1-u) =
= (1/sqrt(2))*ln|1+u| - (1/sqrt(2))*ln|1-u| + const =
= (1/sqrt(2))*ln|(1+u)/(1-u)| + const =
= (1/sqrt(2))*ln|(1+sinx/sqrt(2))/(1-sinx/sqrt(2))| + const =
= (1/sqrt(2))*ln|(sqrt(2)+sinx)/(sqrt(2)-sinx)| + const
и под логарифмом можно покрутить выражение
я продифференцировала ответ - у меня все сошлось
(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 19:26)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 19:24 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
аа.. все понял... нашел ошибку:
int(1/(1-u))du=ln|1-u|..... тогда все прально будет....
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 20:55 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
 
Блин, я у вас новенькая и немного тут не могу разобраться, хочу поблагодарить за помощь в решении интегралов, только не пойму кто мне помог! Огромное спасибо! Спасибо! Спасибо! Спасибо!
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 21:24 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Кстати, у меня так же получилось, но я засомневалась. Попыталась найти производную ответа, не получилось...
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 21:48 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
