RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
5) int (sin3x)dx/(4-cos3x) = (*)
Сделаем замену
y = 4 - cos3x
dy = 3(sin3x)dx => (sin3x)dx = dy/3
(*) = (1/3)*int dy/y =
= (1/3)*ln|y| + const =
= (1/3)*ln(4-cos3x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 12:49 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
помогите вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
а) интеграл от 0 до бесконечности
(x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3)
б) интеграл от 0 до pi/2
e^tgx dx/cos^2 (x)
заранее спасибо всем, кто откликнется
(Сообщение отредактировал grignata 13 марта 2009 16:52)
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 12:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
6) int ((4+lnx)^(1/3))dx/x = (*)
Сделаем замену
y = 4 + lnx
dy = dx/x
(*) = int (y^(1/3))dy =
= (3/4)*(y^(4/3)) + const =
= (3/4)*y*(y^(1/3)) + const =
= (3/4)*(4+lnx)*((4+lnx)^(1/3)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 12:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
9) int (arcsin3x+5)dx/sqrt(1-9(x^2)) = (*)
Сделаем замену
y = arcsin3x+5
dy = 3dx/sqrt(1-9(x^2)) => dx/sqrt(1-9(x^2)) = (1/3)dy
(*) = (1/3)*int ydy =
= (1/6)*(y^2) + const =
= (1/6)*(arcsin3x+5)^2 + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:25 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 23:26
Neumexa Ну некоторым дано некоторым нет
мне например математика недана зато химия нет проблем
могу решить практически что угодно по материалу 1 и 2 курса дальше уже затруднительно =)
Я поступал в Химико-технологический надеясь что тут хотябы математики не будет но к великому сожилению математика на 1 курсе везде =(
(Сообщение отредактировал Aleks 12 марта 2009 23:36)
(Сообщение отредактировал Aleks 12 марта 2009 23:39)
это бред!!!
любая техническая наука, в том числе и химия (она у нас тоже была 2 курса), основана на математическом аппарате: диффуры, интегралы, ряды, комплЕксные числа, тервер и т.д.!!!
Дано/недавно: так надо пробывать - любой человек ВСЕГДА будет учиться всю жизнь и от этого нигуда не деться!!!!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 13:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
10) int (x+2)dx/sqrt(3+2x-x^2) =
= int (x+2)dx/sqrt(-(x^2-2x-3)) =
= int (x+2)dx/sqrt(-(x^2-2x+1-4)) =
= int (x+2)dx/sqrt(4-(x^2-2x+1)) =
= int (x+2)dx/sqrt(4-(x-1)^2) = (*)
Сделаем замену
y = x-1
dy = dx
x+2 = (y+1)+2 = y+3
(*) = int (y+3)dy/sqrt(4-y^2) =
= int ydy/sqrt(4-y^2) + int 3dy/sqrt(4-y^2) =
= int ydy/sqrt(4-y^2) + 3*int dy/sqrt(4(1-(y^2)/4)) =
= int ydy/sqrt(4-y^2) + (3/2)*int dy/sqrt(1-(y/2)^2) = (*)
В первом интеграле сделаем замену
z = 4-y^2
dz = -2ydy => ydy = - (1/2)dz
Во втором интеграле сделаем замену
t = y/2
dt = (1/2)dy => dy = 2dt
(*) = - (1/2)*int dz/sqrt(z) + 3*int dt/sqrt(1-(t^2)) =
= - sqrt(z) + 3*arcsin(t) + const =
= - sqrt(4-y^2) + 3*arcsin(y/2) + const =
= - sqrt(4-(x-1)^2) + 3*arcsin((x-1)/2) + const =
= - sqrt(3+2x-(x^2)) + 3*arcsin((x-1)/2) + const
(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 13:38)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
11) int (arcsin2x)dx = (*)
по частям
(*) = x*arcsin2x - int xd(arcsin2x) =
= x*arcsin2x - int 2xdx/sqrt(1-4(x^2)) = (**)
сделаем замену
y = 1 - 4(x^2)
dy = -8xdx => 2xdx = - (1/4)dy
(**) = x*arcsin2x + (1/4)*int dy/sqrt(y) =
= x*arcsin2x + (1/2)*sqrt(y) + const =
= x*arcsin2x + (1/2)*sqrt(1-4(x^2)) + const
(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 13:44)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
12) int (9(x^2)+1)(e^(3x))dx =
= (1/3)*int (9(x^2)+1)d(e^(3x)) = (*)
по частям
(*) = (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - (1/3)*int (e^(3x))d(9(x^2)+1)
= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - (1/3)*int (18x)*(e^(3x))dx =
= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - 6*int x*(e^(3x))dx =
= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - 2*int xd(e^(3x)) = (**)
по частям
= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - 2*x*(e^(3x)) + 2*int (e^(3x))dx =
= (1/3)*(9(x^2)+1-6x) + (2/3)*(e^(3x)) + const =
= (3(x^2)-2x+1)*(e^(3x)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
13) int (e^(sqrt(x)))dx = (*)
Сделаем замену
y = sqrt(x)
x = y^2
dx = 2ydy
(*) = int (e^y)*2ydy =
= 2*int (e^y)ydy =
= 2*int yd(e^y) = (**)
по частям
(**) = 2y*(e^y) - 2*int (e^y)dy =
= 2y*(e^y) - 2*(e^y) + const =
= 2(e^y)(y-1) + const =
= 2(e^(sqrt(x)))*(sqrt(x)-1) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
внешняя ссылка удалена
14) int sqrt(9-x^2)dx = (*)
по частям
(*) = x*sqrt(9-x^2) - int x*d(sqrt(9-x^2)) =
= x*sqrt(9-x^2) + int (x^2)dx/sqrt(9-x^2) =
= x*sqrt(9-x^2) - int (9-(x^2)-9)dx/sqrt(9-x^2) =
= x*sqrt(9-x^2) - int sqrt(9-x^2)dx + int 9dx/sqrt(9-x^2)
Получили, что
int sqrt(9-x^2)dx =
= x*sqrt(9-x^2) - int sqrt(9-x^2)dx + int 9dx/sqrt(9-x^2)
Справа и слева стоит искомый интеграл (справа со знаком минус). Перенесем его из правой части в левую.
2*int sqrt(9-x^2)dx = x*sqrt(9-x^2) + 9*int dx/sqrt(9-x^2) =
= x*sqrt(9-x^2) + 9*int dx/sqrt(9(1-(x^2)/9)) =
= x*sqrt(9-x^2) + 3*int dx/sqrt(1-(x/3)^2) = (**)
Сделаем замену
y = x/3
dy = dx/3 => dx = 3dy
(**) = x*sqrt(9-x^2) + 9*int dy/sqrt(1-y^2) =
= x*sqrt(9-x^2) + 9*arcsin(y) + const =
= x*sqrt(9-x^2) + 9arcsin(x/3) + const
Таким образом,
2*int sqrt(9-x^2)dx = x*sqrt(9-x^2) + 9arcsin(x/3) + const
int sqrt(9-x^2)dx = (1/2)*x*sqrt(9-x^2) + (9/2)*arcsin(x/3) +
+ const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 14:10 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
