Neumexa
Участник
|
   
Цитата: RKI написал 9 марта 2009 19:43
Neumeha
Обратите внимание:
dt = - sinx dx
и
(sinx)^3 = (sqrt(1-t^2))^3
не думаю, что при этом интегрирование упрощается
И ЧЕГО???
МОГУ ОБЪЯСНИТЬ мысль, как всё получается:
вот знаменатель...
(sin(x)) ^ 3 = (sin(x)) ^ 2 * (sin(x)) = (1 - (cos(x)) ^ 2) * (sin(x))
ну чего тут тогда не получается? последний множитель, как раз от дифференциала новой переменной!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 22:45 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Тогда уж так
t = cosx
dt = -sinx dx
Подынтегральное выражение
((cosx)^4+ cosx)dx/(sinx)^3 =
= ((сosx)^4+cosx)(sinx)dx/(sinx)^4 =
= (t^4+t)(-dt)/(1-t^2)^2
и интегируем
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 9:02 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: RKI написал 10 марта 2009 9:02
Тогда уж так
t = cosx
dt = -sinx dx
Подынтегральное выражение
((cosx)^4+ cosx)dx/(sinx)^3 =
= ((сosx)^4+cosx)(sinx)dx/(sinx)^4 =
= (t^4+t)(-dt)/(1-t^2)^2
и интегируем
ну а я что написал на пред. станице внизу ???
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 11:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
А на странице внизу Вы потеряли вторую степень у знаменателя
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 11:38 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: RKI написал 10 марта 2009 11:38
А на странице внизу Вы потеряли вторую степень у знаменателя
она там и не нужна... см. выше описание!!!
p.s. где согласил, не обратил внимание на степень, т.к. её не должно быть!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 11:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
То есть Вы считаете, что в знаменателе просто (1-t^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 11:48 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: RKI написал 10 марта 2009 11:48
То есть Вы считаете, что в знаменателе просто (1-t^2)
да...
точно...
что-то уже стал всё подзабывать...
тогда нужно будет решать:
int (1 + (2t^2 + t) / (t^4 - 2*t^2 + 1))
p.s. ща на листочке написал!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 12:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
int ((cosx)^4+cosx)dx/(sinx)^3 =
= int ((cosx)^4+cosx)(sinx)dx/(sinx)^4 =
= int((cosx)^4+cosx)(sinx)dx/((sinx)^2)^2 =
= - int ((cosx)^4+cosx)d(cosx)/(1-(cosx)^2)^2 =
t = cost
= - int (t^4+t)dt/(1-t^2)^2 =
= - int (t^4+t)dt/(1-2t^2+t^4)
(Сообщение отредактировал RKI 10 марта 2009 12:36)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 12:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
= - int (t^4+t)dt/(1-t^2)^2 =
= - int (t^4+t)dt/(1-2t+t^4) =
= - int (1 + (3t-1)/(1-2t+t^4))dt =
= - int dt - int (3t-1)dt/(1-2t+t^4) =
(Сообщение отредактировал RKI 10 марта 2009 12:42)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 12:41 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: RKI написал 10 марта 2009 12:41
= - int (t^4+t)dt/(1-t^2)^2 =
= - int (t^4+t)dt/(1-2t+t^4) =
= - int (1 + (3t-1)/(1-2t+t^4))dt =
может всё-таки
= - int (1 + (3t-1)/(1-2t^2+t^4))dt =
???
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 20:11 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
