IrEEsh
Новичок
|
     
хм... ладн, будем разбираться, что-то вроде зреет)) Спасибо большое за помощь!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2009 17:47 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Может так
int dx\(x^2*(1+x^2)^(1\2)) = int{(x^-3)/[(x^-2)+1]^(1/2)}dx.
Дальше замену (x^-2)+1 = t, (х^-3)dx = (-1/2)dt.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 9 марта 2009 17:47 | IP
|
|
IrEEsh
Новичок
|
аааа... извеняюсь за дезинформацию)) только сейчас прочитал старый топик и сверился, последний пример нашел решенный у себя в черновиках)) не к тому написал пояснения с понижением степени...*)
Пример:
int (x^3+1)dx\(x^3-x^2) (вот у этого условие решения через понижение степени путем деления знаменателя на числитель...)
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2009 17:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
int (x^3+1)dx/(x^3-x^2) =
= int (1 + (x^2+1)/(x^3-x^2))dx =
= int dx + int (x^2+1)dx/(x^3-x^2) = (*)
(x^2+1)/(x^3-x^2) = (x^2+1)/(x^2)(x-1) =
= A/x + B/(x^2) + C/(x-1)
A = -1; B = -1; C = 2
(x^2+1)/(x^3-x^2) = 2/(x-1) - 1/x - 1/(x^2)
(*) = int dx + 2*int dx/(x-1) - int dx/x - int dx/(x^2) =
= x + 2*ln|x-1| - ln|x| + 1/x+ const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2009 18:16 | IP
|
|
Vasilisa
Новичок
|
RKI. скажите, пожалуйста.а почему у вас на 123 (124) стр.когда решали методом Симпсона меняется f(x).точнее f(x) написана.внизу дописана fi.откуда взялась эта fi?
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 18:17 | IP
|
|
|
|
Vasilisa
Новичок
|
спасибо большое. я поняла.
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 18:26 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: aly17 написал 9 марта 2009 14:10
int ((cosx)^4+cosx)dx/(sinx)^3)
и у косинуса и у синуса это степени
ну и чего там сложного???
вот я даже помню, хотя это было так давно!
ну вообще так нужно делать:
t = cos x
dt = sin(x)dx => dx= dt/(sin x )
int (t^4 + t)/(1 - t^2)dt
далее делем числитель на значменатель, получаем:
int (t^2 + 1 + (t + 1)/(t^2 - 1))
ну а это уже дело техники!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 19:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Neumeha
Обратите внимание:
dt = - sinx dx
и
(sinx)^3 = (sqrt(1-t^2))^3
не думаю, что при этом интегрирование упрощается
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2009 19:43 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: aly17 написал 9 марта 2009 14:10
int ((cosx)^4+cosx)dx/(sinx)^3)
и у косинуса и у синуса это степени
с замечание RKI, получает так:
ну и чего там сложного???
вот я даже помню, хотя это было так давно!
ну вообще так нужно делать:
t = cos x
dt = sin(x)dx => dx= - dt/(sin x )
int (t^4 + t)/(t^2 - 1)dt
далее делем числитель на значменатель, получаем:
int (t^2 + 1 + (t + 1)/(t^2 - 1))
ну а это уже дело техники!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 22:39 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
