RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Natasha написал 6 марта 2009 22:53
4) int от 4 до 1 (x^2 +3x-8)dx
int (x^2+3x-8)dx = (1/3)(x^3) + (3/2)(x^2) - 8x + const
F(x) = (1/3)(x^3) + (3/2)(x^2) - 8x
F(1) = (1/3) + (3/2) - 8 = -37/6
F(4) = (64/3) + 24 - 32 = 40/3
int_{4}^{1} (x^2+3x-8)dx = F(1) - F(4) = - 37/6 - 40/3 = -39/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natasha написал 6 марта 2009 22:53
3) int x^5*sinx^6 dx
int (x^5)*sin(x^6) dx =
y = (x^6)
dy = 6(x^5)dx; (x^5)dx = (1/6)dy
= (1/6)*int siny dy =
= - (1/6)*cosy + const =
= - (1/6)*cos(x^6) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:12 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natasha написал 6 марта 2009 22:53
2) int e^(3-2x)dx
int (e^(3-2x))dx =
y = 3-2x
dy = -2dx; dx = - (1/2)dy
= - (1/2)*int (e^y)dy =
= - (1/2)*(e^y) + const =
= - (1/2)*(e^(3-2x)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:23 | IP
|
|
Vasilisa
Новичок
|
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?
(Сообщение отредактировал Vasilisa 7 марта 2009 14:37)
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 марта 2009 14:34 | IP
|
|
Natasha
Новичок
|
Спасибо за ответ. Помогите сделать еще задание
Приближенно вычислить интеграл
int от 0,4 до 0,2 ((e^x)-1)/x dx ,взяв три члена разложения функции y=e^x
Найти неопределенный интеграл
int (((x^3)*корень из x)-(2/x*корень из x)+1)dx
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 15:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natasha написал 7 марта 2009 15:32
Приближенно вычислить интеграл
int от 0,4 до 0,2 ((e^x)-1)/x dx ,взяв три члена разложения функции y=e^x
e^x = 1 + x + (x^2)/2
(e^x) - 1 = x + (x^2)/2
((e^x) - 1)/x = 1 + x/2
int_{0.4}^{0.2} ((e^x)-1)dx/x =
= int_{0.4}^{0.2} (1 + x/2) dx =
= (x + (x^2)/4) |_{0.4}^{0.2} =
= (0.2 + 0.01) - (0.4 + 0.04) = - 0.23
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natasha написал 7 марта 2009 15:32
Найти неопределенный интеграл
int (((x^3)*корень из x)-(2/x*корень из x)+1)dx
int ((x^3)sqrt(x) - 2/(x*sqrt(x)) + 1) dx =
= int (x^(7/2))dx - 2*int (x^(-3/2))dx + int dx =
= (2/9)(x^(9/2)) + 4(x^(-1/2)) + x + const =
= (2/9)(x^4)*sqrt(x) + 4/sqrt(x) + x + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Vasilisa написал 7 марта 2009 14:34
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?
а) метод трапеций
1) разбиваем отрезок [2;12] на 10 равных частей
h = (12-2)/10 = 1 - шаг интегрирования
f(x) = sqrt(1+x^2)
x0 = 2 f(x0) = sqrt(5)
x1 = 3 f(x1) = sqrt(10)
x2 = 4 f(x2) = sqrt(17)
x3 = 5 f(x3) = sqrt(26)
x4 = 6 f(x4) = sqrt(37)
x5 = 7 f(x5) = sqrt(50)
x6 = 8 f(x6) = sqrt(65)
x7 = 9 f(x7) = sqrt(82)
x8 = 10 f(x8) = sqrt(101)
x9 = 11 f(x9) = sqrt(122)
x10 = 12 f(x10) = sqrt(145)
I10 =
= h*((1/2)f(x0) + (1/2)f(x10) + f(x1) + f(x2) + f(x3) +...+ f(x9)) =
= 1*((1/2)*sqrt(5) + (1/2)*sqrt(145) + sqrt(10) + sqrt(17) +
+ sqrt(26) + sqrt(37) + sqrt(50) + sqrt(65) + sqrt(82) +
+ sqrt(101) + sqrt(122)) =
= (1.118 + 6.021 + 3.162 + 4.123 + 5.099 + 6.083 + 7.071 +
+ 8.062 + 9.055 + 10.050 + 11.045) = 70.889
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Vasilisa написал 7 марта 2009 14:34
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?
а) метод трапеций
2) разбиваем отрезок [2;12] на 20 равных частей
h = (12-2)/20 = 0.5 - шаг интегрирования
f(x) = sqrt(1+x^2)
x0 = 2 f(x0) = sqrt(5) = 2.236
x1 = 2.5 f(x1) = sqrt(7.25) = 2.692
x2 = 3 f(x2) = sqrt(10) = 3.162
x3 = 3.5 f(x3) = sqrt(13.25) = 3.64
x4 = 4 f(x4) = sqrt(17) = 4.123
x5 = 4.5 f(x5) = sqrt(21.25) = 4.61
x6 = 5 f(x6) = sqrt(26) = 5.099
x7 = 5.5 f(x7) = sqrt(31.25) = 5.590
x8 = 6 f(x8) = sqrt(37) = 6.083
x9 = 6.5 f(x9) = sqrt(43.25) = 6.576
x10 = 7 f(x10) = sqrt(50) = 7.071
x11 = 7.5 f(x11) = sqrt(57.25) = 7.566
x12 = 8 f(x12) = sqrt(65) = 8.062
x13 = 8.5 f(x13) = sqrt(73.25) = 8.559
x14 = 9 f(x14) = sqrt(82) = 9.055
x15 = 9.5 f(x15) = sqrt(91.25) = 9.552
x16 = 10 f(x16) = sqrt(101) = 10.05
x17 = 10.5 f(x17) = sqrt(111.25) = 10.548
x18 = 11 f(x18) = sqrt(122) = 11.045
x19 = 11.5 f(x19) = sqrt(133.25) = 11.543
x20 = 12 f(x20) = sqrt(145) = 12.042
I20 =
= h*(f(x0)/2 + f(x20)/2 + f(x1) + f(x2) + ... + f(x19)) =
= (0.5)*(1.118 + 6.021 + 2.692 + 3.162 + 3.64 + 4.123 +
+ 4.61 + 5.099 + 5.590 + 6.083 + 6.576 + 7.071 + 7.566 +
+ 8.062 + 8.559 + 9.055 + 9.552 + 10.05 + 10.548 + 11.045 +
+ 11.543) =
= (0.5)*(141.765) = 70.8825
(Сообщение отредактировал RKI 9 марта 2009 15:04)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Vasilisa написал 7 марта 2009 14:34
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?
В действительности
int sqrt(1+x^2)dx =
= x*sqrt(1+x^2) - int xd(sqrt(1+x^2)) =
= x*sqrt(1+x^2) - int (x^2)dx/sqrt(1+x^2) =
= x*sqrt(1+x^2) - int (x^2+1-1)dx/sqrt(1+x^2) =
= x*sqrt(1+x^2) - int sqrt(1+x^2)dx + int dx/sqrt(1+x^2)
2*int sqrt(1+x^2) = x*sqrt(1+x^2) + int dx/sqrt(1+x^2) =
= x*sqrt(1+x^2) + ln|x+sqrt(1+x^2)| + const
int sqrt(1+x^2)dx = (1/2)*x*sqrt(1+x^2) +
+ (1/2)*ln|x+sqrt(1+x^2)| + const
int_{2}^{12} sqrt(1+x^2)dx =
= (1/2)*12*sqrt(145) + (1/2)*ln|12+sqrt(145)| -
- (1/2)*2*sqrt(5) - (1/2)*ln|2+sqrt(5)| =
= 72.2496 + 1.5898 - 2.2360 - 1.0291 = 70.5743
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 18:06 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
