RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: IrEEsh написал 5 марта 2009 10:57
3) int dx\(x^2*(1+x^2)^(1\2))
int dx/(x^2)*sqrt(1+x^2) =
= int dx/(x^2)*sqrt((x^2)(1/(x^2)+1)) =
= int dx/(x^3)*sqrt(1+1/(x^2)) =
= int [dx/(x^2)]*[1/x]*[1/sqrt(1+1/(x^2))] =
y = 1/x
dy = -dx/(x^2)
= - int ydy/sqrt(1+y^2) =
z = 1+y^2
dz = 2ydy
= (-1/2)*int dz/sqrt(z) =
= - sqrt(z) + const =
= -sqrt(1+y^2) + const =
= - sqrt(1+1/(x^2)) + const =
= - sqrt(1+x^2)/x + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 15:05 | IP
|
|
Demidroll
Новичок
|
RKI спасибо
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 18:15 | IP
|
|
Demidroll
Новичок
|
Помогите с этим интегралом, а RKI отдельное СПС.
интеграл от729 до 64
2*x^(1\3)+x^(1\6)+1
----------------------------- dx -?
x+x^(4\3)-2*x^(3\2)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 21:17 | IP
|
|
IrEEsh
Новичок
|
 
RKI, СПАСИБО ОГРОМНОЕ!)
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 6:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Demidroll написал 5 марта 2009 21:17
интеграл от729 до 64
2*x^(1\3)+x^(1\6)+1
----------------------------- dx -?
x+x^(4\3)-2*x^(3\2)
int (2(x^(1/3))+(x^(1/6))+1)dx/(x+(x^(4/3))-2(x^(3/2))) = (*)
y = x^(1/6)
x^(1/3) = x^(2/6) = y^2
x = x^(6/6) = y^6
x^(4/3) = x^(8/6) = y^8
x^(3/2) = x^(9/6) = y^9
y = x^(1/6)
x = y^6
dx = 6(y^5)dy
(2(x^(1/3))+(x^(1/6))+1)dx/(x+(x^(4/3))-2(x^(3/2))) =
= (2(y^2)+y+1)*6(y^5)dy/((y^6)+(y^8)-2(y^9)) =
= 6(2(y^2)+y+1)dy/(y+(y^3)-2(y^4)) =
= 6(2(y^2)+y+1)dy/y(1+(y^2)-2(y^3)) =
= 6(2(y^2)+y+1)dy/y(1-y)(2(y^2)+y+1) =
= 6dy/y(1-y)
(*) = int 6dy/y(1-y) =
= 6*int dy/y(1-y) =
= 6*int (1-y+y)dy/y(1-y) =
= 6*int dy/y + 6*int dy/(1-y) =
= 6*int dy/y - 6*int d(1-y)/(1-y) =
= 6*ln|y| - 6*ln|1-y| + const =
= 6*ln|y/(1-y)| + const =
= 6*ln|(x^(1/6))/(1-(x^(1/6)))| + const
F(x) = 6*ln|(x^(1/6))/(1-(x^(1/6)))|
F(729) = 6*ln|3/(-2)| = 6*ln(3/2)
F(64) = 6*ln|2/(-1)| = 6*ln(2)
int_{729}^{64} (2(x^(1/3))+(x^(1/6))+1)dx/(x+(x^(4/3))-2(x^(3/2))) = F(64) - F(729) =
= 6*ln(2) - 6*ln(3/2) =
= 6*ln(4/3) = ln(4096/729)
(Сообщение отредактировал RKI 6 марта 2009 11:19)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 11:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: IrEEsh написал 5 марта 2009 10:57
1) int (x+3)^(1\2)dx\ (1+(x+3)^(1\3))
int ((x+3)^(1/2))dx/(1+(x+3)^(1/3)) = (*)
y = (x+3)^(1/6)
(x+3)^(1/2) = (x+3)^(3/6) = y^3
(x+3)^(1/3) = (x+3)^(2/6) = y^2
y = (x+3)^(1/6)
x = (y^6) - 3
dx = 6(y^5)dy
((x+3)^(1/2))dx/(1+(x+3)^(1/3)) =
= (y^3)*6(y^5)dy/(1+(y^2)) =
= 6(y^8)dy/(1+(y^2)) =
= 6((y^6) - (y^4) + (y^2) - 1 + 1/(1+y^2))dy
(*) = 6*int (y^6)dy - 6*int (y^4)dy + 6*int (y^2)dy -
- 6*int dy + 6*int dy/(1+y^2) =
= (6/7)*(y^7) - (6/5)*(y^5) + 2*(y^3) - 6y + 6*arctg(y) + const =
= (6/7)*(x+3)^(7/6) - (6/5)*(x+3)^(5/6) + 2*(x+3)^(1/2) -
- 6(x+3)^(1/6) + 6*arctg((x+3)^(1/6)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 11:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: olga b написал 4 марта 2009 16:50
4) от -arcsin(2/корень из5) до pi/4 int ((2-tgx)/(sinx+3cosx)^2) dx
int (2-tgx)dx/(sinx+3cosx)^2 = (*)
(2-tgx)dx/(sinx+3cosx)^2 =
= (2-tgx)dx/((sinx)^2 + 6(sinx)(cosx) + 9(cosx)^2) =
= (2-tgx)dx/((cox)^2)((tgx)^2+6tgx+9) =
= (2-tgx)dx/((cosx)^2)(tgx+3)^2 = (**)
y = tgx
dy = dx/(cosx)^2
(**) = (2-y)dy/(y+3)^2 = 5dy/(y+3)^2 - dy/(y+3)
(*) int 5dy/(y+3)^2 - int dy/(y+3) =
= 5*int d(y+3)/(y+3)^2 - int d(y+3)/(y+3) =
= - 5/(y+3) - ln|y+3| + const =
= - 5/(tgx+3) - ln|tgx+3| + const
F(x) = -5/(tgx+3) - ln|tgx+3|
F(П/4) = -5/(1+3) - ln|1+3| = -5/4 - ln4
sin(arcsin(2/sqrt(5))) = 2/sqrt(5)
cos(arcsin(2/sqrt(5))) = 1/sqrt(5)
tg(arcsin(2/sqrt(5))) = sin(...)/cos(...) = 2
tg(-arcsin(2/sqrt(5))) = - tg(...) = -2
F(-arcsin(2/sqrt(5))) = -5/1 - ln1 = -5
int_{-arcsin(2/sqrt(5))}^{П/4} (2-tgx)dx/(sinx+3cosx)^2 =
= F(П/4) - F(-arcsin(2/sqrt(5))) =
= -5/4 - ln4 + 5 = 15/4 - ln4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 12:27 | IP
|
|
MrZORG
Новичок
|
помогите пожалуйста с :
int e^x/(e^2-1) * dx
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 20:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
сделайте замену e^x = y
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 20:46 | IP
|
|
Natasha
Новичок
|
Помогите найти интегралы, ПОЖАЛУЙСТА!!!
1) int (x^3*корень из x - 2/x*корень из x +1)dx
2) int e^(3-2x)dx
3) int x^5*sinx^6 dx
4) int от 4 до 1 (x^2 +3x-8)dx
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 22:53 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
