MrZORG
Новичок
|
      
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 19:15 | IP
|
|
Demidroll
Новичок
|
1)
Помогите кто может: интеграл от arcsin(2\корень из 5) до Pi\4
Сам интеграл:
4tg(x)-5
------------------------ dx - ?
cos^2(x)-sin(2x)+1
Заранее благодарю.
2)
интеграл от729 до 64
2*x^(1\3)+x^(1\6)+1
-------------------------------- dx -?
x+x^(4\3)-2*x^(3\2)
(Сообщение отредактировал Demidroll 3 марта 2009 20:21)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 20:18 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: MrZORG написал 3 марта 2009 19:15
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2
1) int x*ln(x^2+1)dx = [y=x^2+1; dy = 2xdx] =
= (1/2)*int lnydy =
по частям
= (1/2)*y*lny - (1/2)*int yd(lny) =
= (1/2)*y*lny - (1/2)* int y*(1/y)dy =
= (1/2)*y*lny - (1/2)*int dy =
= (1/2)*y*lny - (1/2)*y + const =
= (1/2)*y*(lny - 1) + const =
= (1/2)*(x^2+1)*(ln(x^2+1)+1) + const
int_{0}^{5} x*ln(x^2+1)dx =
= (1/2)*26*(ln26+1) - (1/2)*1*(ln1+1) =
= 13ln26 + 13 - 1/2 = 13ln26 - 25/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MrZORG написал 3 марта 2009 19:15
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2
2) int (x^2-3)dx/(x^4) =
= int (1/(x^2) - 3/(x^4))dx =
= int dx/(x^2) - 3*int dx/(x^4) =
= -1/x + 1/(x^3) + const
int_{1}^{+бесконечность} (x^2-3)dx/(x^4) =
= lim_{x->+бесконечность} (-1/x + 1/(x^3)) - (-1+1) =
= 0 + 0 - 0 = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MrZORG написал 3 марта 2009 19:15
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2
3) int dx/(x-2)^2 = [y=x-2; dy=dx] =
= int dy/(y^2) =
= -1/y + const =
= -1/(x-2) + cosnt
int_{2}^{3} dx/(x-2)^2 - данный интеграл расходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:43 | IP
|
|
neapol900
Новичок
|
спасибо nna
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 22:41 | IP
|
|
FeaRLeSS
Новичок
|
помогите:..
int [(3tgx-1)/((sinx)^2+4(cosx)^2)] dx
и..
int [(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4)] dx
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 3:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: FeaRLeSS написал 4 марта 2009 3:09
int [(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4)] dx
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) =
= (x^2+2x+4)/(x^2+1)(x^2+4) =
= (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)
приведем к общему знаменателю
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) = (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) =
= [(Ax+B)(x^2+4)+(Cx+D)(x^2+1)]/(x^2+1)(x^2+4)
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) =
= (Ax^3+4Ax+Bx^2+4B+Cx^3+Cx+Dx^2+D)/(x^4+5x^2+4)
Знаменатели равны, следовательно числители равны.
x^2+2x+4 = (x^3)(A+C) + (x^2)(B+D) + x(4A+C) + (4B+D)
при x^3: 0 = A+C
при x^2: 1 = B+D
при x^1: 2 = 4A+C
при x^0: 4 = 4B+D
Необходимо решить систему
{A+C=0; B+D=1; 4A+C=2; 4B+D=4
{A=2/3; B=1; C=-2/3; D=0
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) = (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) = (2x+3)/3(x^2+1) - 2x/3(x^2+4)
(I) = int (2x+3)dx/3(x^2+1) =
= int 2xdx/3(x^2+1) + int dx/(x^2+1) =
= (1/3)*int 2xdx/(x^2+1) + int dx/(x^2+1) =
= (1/3)*int d(x^2+1)/(x^2+1) + int dx/(x^2+1) =
= (1/3)*ln(x^2+1) + arctgx + C1
(II) = int 2xdx/3(x^2+4) =
= (1/3)*int 2xdx/(x^2+4) =
= (1/3)*int d(x^2+4)/(x^2+4) =
= (1/3)*ln(x^2+4) + C2
int (x^2+2x+4)dx/(x^4+5x^2+4) = (I) - (II) =
= (1/3)*ln(x^2+1) + arctgx + C1 - (1/3)*ln(x^2+4) - C2 =
= (1/3)*ln((x^2+1)/(x^4+1)) + arctg(x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 10:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: FeaRLeSS написал 4 марта 2009 3:09
int [(3tgx-1)/((sinx)^2+4(cosx)^2)] dx
int (3tgx-1)dx/((sinx)^2+4(cosx)^2) =
= int (3tgx-1)dx/(1-(cosx)^2 + 4(cosx)^2) =
= int (3tgx-1)dx/(1+3(cosx)^2) = (!)
y = tgx
dy = (1/(cosx)^2)dx = (1+(tgx)^2)dx = (1+y^2)dx
dx = dy/(1+y^2)
3tgx-1 = 3y-1
1+3(cosx)^2 = 1 + 3/((tgx)^2+1) = 1 + 3/(y^2+1) =
= (y^2+1+3)/(y^2+1) = (y^2+4)/(y^2+1)
(3tgx-1)dx/(1+3(cosx)^2) = (3y-1)(y^2+1)dy/(y^2+1)(y^2+4) =
= (3y-1)dy/(y^2+4)
(!) = int (3y-1)dy/(y^2+4) =
= 3*int ydy/(y^2+4) - int dy/(y^2+4) =
= (3/2)*int d(y^2+4)/(y^2+4) - int dy/(y^2+4) =
= (3/2)*ln(y^2+4) - (1/2)*arctg(y/2) + const =
= (3/2)*ln((tgx)^2+4) - (1/2)*arctg(tgx/2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 11:08 | IP
|
|
IrEEsh
Новичок
|
Нужна помощь... Заранее спасибо
1) int (x+3)^(1\2)dx\ (1+(x+3)^(1\3))
2) int dx\(x*(x^2-a^2)^(1\2))
3) int dx\(x^2*(1+x^2)^(1\2))
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 15:16 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
