Tarya
Новичок
|
    
Помогите пожалуйста с интегралом:
INT cosxdx/sin^2 (x+1)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 фев. 2009 21:43 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: Tarya написал 24 фев. 2009 20:43
Помогите пожалуйста с интегралом:
INT cosxdx/sin^2 (x+1)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 25 фев. 2009 1:11 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: lindt написал 24 фев. 2009 20:10
Помогите!!!оычень нужна помощь!!!!
задание такое:вычислить определенный интеграл 0 до 0.5 int (xcos(x^2))dx с точностью до 0,001, разложив подынтгральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд?
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 25 фев. 2009 2:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: taras215 написал 24 фев. 2009 21:34
1) int (3x^2 - 8x)(e^(2x))dx = (1/2)*int (3x^2 - 8x)d(e^(2x)) =
= (1/2)*(3x^2 - 8x)(e^(2x)) - (1/2)*int e^(2x) d(3x^2-8x) =
= (1/2)*(3x^2-8x)(e^(2x)) - (1/2)*int (6x-8)(e^(2x))dx =
= (1/2)(3x^2-8x)(e^(2x)) - int (3x-4)(e^(2x))dx =
= (1/2)(3x^2-8x)(e^(2x)) - int 3x(e^(2x))dx + int 4(e^(2x))dx =
= (1/2)(3x^2-8x)(e^(2x)) - int 3x(e^(2x))dx + 2(e^(2x)) =
= (1/2)(3x^2-8x+4)(e^(2x)) - 3*int x(e^(2x))dx =
= (1/2)(3x^2-8x+4)(e^(2x)) - (3/2) int xd(e^(2x)) =
= (1/2)(3x^2-8x+4)(e^(2x))-(3/2)x(e^(2x))+(3/2) int (e^(2x))dx =
= (1/2)(3x^2-8x+4-3x)(e^(2x)) + (3/2) int (e^(2x))dx =
= (1/2)(3x^2-11x+4)(e^(2x)) + (3/4)(e^(2x)) + const =
= (1/2)(3x^2-11x+4+3/2)(e^(2x)) + const =
= (1/2)(3x^2-11x+11/2)(e^(2x)) + const =
= (1/4)(6x^2-22x+11)(e^(2x)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) int (5x^2- 6x+7)(e^(3x))dx =
= (1/3) int (5x^2-6x+7)d(e^(3x)) =
= (1/3)(5x^2-6x+7)(e^(3x)) - (1/3) int (e^(3x))d(5x^2-6x+7) =
= (1/3)(5x^2-6x+7)(e^(3x)) - (1/3)int (10x-6)(e^(3x))dx =
= (1/3)(5x^2-6x+7)(e^(3x)) - (1/9)int (10x-6)d(e^(3x)) =
= (1/3)(5x^2-6x+7)(e^(3x)) - (1/9)(10x-6)(e^(3x)) +
+ (1/9) int (e^(3x))d(10x-6) =
= (1/9)(15x^2-18x+21-10x+6)(e^(3x)) + (10/9) int (e^(3x))dx =
= (1/9)(15x^2-28x+27)(e^(3x)) + (10/27)(e^(3x)) + const =
= (1/27)(45x^2 - 84x + 81 + 10)(e^(3x)) + const =
= (1/27)(45x^2-84x+91)(e^(3x)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3) int sqrt(x*sqrt(x*sqrt(x))) dx = int x^(7/8) dx =
= (8/15)*x^(15/8) + cosnt = (8/15)*x*x^(7/8) + cosnt =
= (8/15)*x*sqrt(x*sqrt(x*sqrt(x))) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
5) int (3^x - 2)(3^(-x) + 2)dx =
= int (1 + 2*(3^x) - 2*(3^(-x)) - 4) dx =
= int (2*(3^x) - 2*(3^(-x)) - 3) dx =
= 2*int (3^x)dx - 2*int (3^(-x))dx - 3*int dx =
= (2/ln3)*(3^x) + (2/ln3)*(3^(-x)) - 3x + const =
= (2/ln3)*(3^x + 3^(-x)) - 3x + cosnt
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
6) int x*(5^(-x^2)) dx =
y = -x^2
dy = -2xdx; xdx = -(1/2)dy
= -(1/2)*int (5^y) dy =
= -(1/2ln5)*(5^y) + const =
= -(5^(-x^2))/2ln5 + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
7) int (2^(x^5+1))*(x^4)dx =
y = x^5 + 1
dy = 5(x^4)dx; (x^4)dx = (1/5)dy
= (1/5)*int (2^y)dy =
= (1/5ln2)*(2^y) + const =
= (2^(x^5+1))/5ln2 + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
8) int dx/(x^2)sin(1/x) =
y = 1/x
dy = -dx/(x^2)
= - int dy/siny = - int sinydy/(siny)^2 =
= - int sinydy/(1-(cosy)^2) =
z = cosy
dz = -siny dy
= int dz/(1-z^2) = (1/2)*ln|(1+z)/(1-z)| + const =
= (1/2)*ln|(1+cosy)/(1-cosy)| + const =
= (1/2)*ln|(1+cos(1/x))/(1-cos(1/x))| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 11:54 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
