aly17
Участник
|
   
помогите пожалста вычислить интеграл для:
dx/(3e^x+1)
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 16:23 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
int dx/(3e^x+1) =
y = 3(e^x) + 1
dy = 3(e^x)dx
dx = dy/3(e^x) = dy/(y-1)
= int dy/(y-1)y = int (y-y+1)dy/(y-1)y =
= int dy/(y-1) - int dy/y = ln|y-1| - ln|y| + const =
= ln|(y-1)/y| + const = ln|3(e^x)/(3(e^x) + 1)| + const
(Сообщение отредактировал RKI 23 фев. 2009 16:32)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 16:26 | IP
|
|
aly17
Участник
|
огромедное спасибо))))))))))))))))
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 16:40 | IP
|
|
aly17
Участник
|
и вот ещё))))))
int (ln2x/ln4x)dx
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 17:04 | IP
|
|
Olegmath
Удален
|
Цитата: aly17 написал 23 фев. 2009 17:04
и вот ещё))))))
int (ln2x/ln4x)dx
Решение.
int (ln2x/ln4x)dx=int(ln(4x/2)/ln(4x))dx=int((ln(4x)-ln2)/(ln(4x)))dx=int((1-ln2/ln(4x)))dx=int(1dx)-(ln2)int(dx/ln(4x))=x-(ln2)*(-1/4)Ei(-ln(4x))+С,
где Ei(x)=int{от x до + бесконечности}((exp(-t)/t)dt).
Таким образом, данный интеграл выражается через так называемый экспоненциальный интеграл Ei(x) и поэтому исходный интеграл не может быть выражен через элементарные функции с помощью применения конечного числа алгебраических операций, т.е это не берущийся интеграл.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 фев. 2009 18:00 | IP
|
|
aly17
Участник
|
сп))))))))
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 19:57 | IP
|
|
taras215
Удален
|
пожалуста помогите!!!!! интегралы!!!
dx/корень (x^2+x)
(3x^-8x)*e^2x dx
xdx/3^x
5^(x^-1)*e^x d[
(3-4sinx)^1/3 cosx dx
Спасибо!!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 фев. 2009 22:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: taras215 написал 23 фев. 2009 22:50
dx/корень (x^2+x)
int dx/sqrt(x^2+x) = int dx/sqrt(x(x+1)) =
= int dx/sqrt(x)*sqrt(x+1) = (*)
sqrt(x+1) = y;
x+1 = y^2
x = (y^2) - 1
dx = 2ydy
= int 2ydy/sqrt(y^2-1)*y = int 2dy/sqrt(y^2-1) =
= 2*ln|y+sqrt(y^2-1)| + const =
= 2*ln|sqrt(x+1)+sqrt(x)| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 12:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: taras215 написал 23 фев. 2009 22:50
xdx/3^x
int xdx/(3^x) = int x*(3^(-x))dx = -(1/ln3)*int x*d(3^(-x)) =
по частям
= -x*(3^(-x))/ln3 + (1/ln3)*int (3^(-x))dx =
= -x/(3^x)ln3 - (1/(ln3)^2)* int d(3^(-x)) =
= -x/(3^x)ln3 - (3^(-x))/(ln3)^2 + const =
= -x/(3^x)ln3 - 1/(3^x)(ln3)^2 + const =
= -(x*ln3+1)/(3^x)(ln3)^2 + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 12:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: taras215 написал 23 фев. 2009 22:50
(3-4sinx)^1/3 cosx dx
int (3-4sinx)^(1/3) cosxdx =
y = 3-4sinx
dy = -4cosxdx; cosxdx = -dy/4
= -(1/4)*int y^(1/3) dy = -(3/16)*y^(4/3) + const =
= - (3/16)*(3-4sinx)^(4/3) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 12:52 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
