petrev
Новичок
|
   
to RKI: дважды ОГРОМНОЕ СПА-СИ-БО!!!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 23 фев. 2009 9:50 | IP
|
|
Light
Новичок
|
Ребят, помогите пожалуйста с решением пяти интегралов. Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 10:47 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
3) int tgx dx = int sinxdx/cosx =
y = cosx
dy = -sinxdx
= int -dy/y = - int dy/y = -ln|y| + const = ln(1/|y|) + const =
= ln(1/|cosx|) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 10:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
5) int dx/(x^2+4x+5) = int dx/(x^2+4x+4+1) =
= int dx/((x+2)^2+1) =
y = x+2
dy = dx
= int dy/(y^2+1) = arctg(y) + const = arctg(x+2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 10:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
4) int x(1-x)^10 dx =
y = 1-x
dy = -dx
= int (1-y)*(y^10)*(-dy) = int (y-1)*(y^10)dy =
= int (y^11)dy - int (y^10)dy =
= (y^12)/12 - (y^11)/11 + const =
= (11(y^12)-12(y^11))/132 + const =
= (y^11)*(11y-12)/132 + const =
= ((1-x)^11)*(11-11x-12)/132 + const =
= -((1-x)^11)*(11x+1)/132 + const =
= ((x-1)^11)*(11x+1)/132+const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 11:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) int dx/sqrt(2-3(x^2)) =
y = x*sqrt(3)
dy = sqrt(3)dx
= int (dy/sqrt(3))*(1/sqrt(2-y^2)) =
= (1/sqrt(3))*int dy/sqrt(2-y^2) =
= (1/sqrt(3))*arcsin(y/sqrt(2)) + const =
= (1/sqrt(3))*arcsin(x*sqrt(3/2)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 11:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) int dx/((e^x)+(e^-x)) = int dx/2ch(x) =
= (1/2)*int dx/ch(x) = (1/2)*int ch(x)dx/(ch(x))^2 =
= (1/2)*int ch(x)dx/(1+(sh(x))^2) =
y = sh(x)
dy = ch(x)dx
= (1/2)*int dy/(1+(y^2)) = (1/2)*arctg(y) + const =
= (1/2)*arctg(sh(x)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 11:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MrZORG написал 21 фев. 2009 20:17
int (x^2+1)/(x^3+5x^2+8x+4)
(x^3) + 5(x^2) + 8x + 4 = (x+1)(x+2)^2
(x^2+1)/(x^3+5x^2+8x+4) = (x^2+1)/(x+1)(x+2)^2 =
= A/(x+1) + B/(x+2) + C/(x+2)^2
(A(x+2)^2 + B(x+1)(x+2) + C(x+1))/(x+1)(x+2)^2 =
= (x^2+1)/(x+1)(x+2)^2
A(x+2)^2 + B(x+1)(x+2) + C(x+1) = x^2+1
A(x^2+4x+4) + B(x^2+3x+2) + C(x+1) = x^2+1
при x^2: A+B=1
при x: 4A+3B+C=0
при 1: 4A+2B+C=1
A = 2
B = -1
C = -5
(x^2+1)/(x^3+5x^2+8x+4) = 2/(x+1) - 1/(x+2) - 5/(x+2)^2
int (x^2+1)dx/(x^3+5x^2+8x+4) =
= 2*int dx/(x+1) - int dx/(x+2) - 5*int dx/(x+2)^2 =
= 2ln|x+1| - ln|x+2| + 5/(x+2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 12:28 | IP
|
|
Guest1
Новичок
|
Подскажите пожалуйста как вычислить такой неопределённый интеграл:
int (tg2x)^3/(1+4x^2).
Сначала думал, что в условии опечатка и что вместо тангенса должен стоять арктангенс, тогда всё легко решается, но мне сказали, что опечатки нет. Всю голову сломал с этим интегралом, перепробовал все известные мне методы, не получается. У меня возникло предположение, что этот интеграл не выражается через элементарные функции в конечном виде, но я не могу никак это обосновать. Может быть каким-то способом возможно преобразовать данный интеграл к известному неберущемуся интегралу? Буду рад любой помощи! Заранее всем благодарен за участие!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 23 фев. 2009 16:02 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: RKI написал 23 фев. 2009 10:40
2) int dx/((e^x)+(e^-x)) = int dx/2ch(x) =
= (1/2)*int dx/ch(x) = (1/2)*int ch(x)dx/(ch(x))^2 =
= (1/2)*int ch(x)dx/(1+(sh(x))^2) =
y = sh(x)
dy = ch(x)dx
= (1/2)*int dy/(1+(y^2)) = (1/2)*arctg(y) + const =
= (1/2)*arctg(sh(x)) + const
RKI, вроде здесь просто надо умножить числитель и знаменатель на e^x.
int[1/(e^x + e^-x)]dx = int[e^x/(e^2x + 1)]dx =
= int[1/(e^2x + 1)]d(e^x) = arctg(e^x) + C.
(Сообщение отредактировал attention 23 фев. 2009 15:07)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 23 фев. 2009 16:03 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
