annanna
Новичок
|
   
attention, у меня в числители получилось 6t^8, как применять формулу разности квадратов?
может здесь проще разделить числитель на знаменатель и разложить в ряд??
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 12:57 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
В какой ряд?! Просто t^8 + 1 - 1 = (t^4 - 1)(t^4 + 1) + 1 =
= (t^2 + 1)(t^2 - 1)(t^4 + 1) - 1.
В знаменателе у тебя должно быть 1 + t^2.
Дальше понятно, что делать??
(Сообщение отредактировал attention 17 фев. 2009 11:36)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:06 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
а спервым слагаемым что дальше делать?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:13 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
ааа...поняла!! спасибо
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:17 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
кстати, разделив числитель на знаменатель, я получила бы тоже самое...
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:18 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Вы должны были получить после подстановки x+3 = t^6
6*int{(t^8)/(1+t^2)}dt = 6*int{(t^8-1+1)/(1+t^2)}dt =
= 6*int{((t^4-1)(t^4+1)+1)/(1+t^2)}dt =
= 6*int{((t^2+1)(t^2-1)(t^4+1)+1)/(1+t^2)}dt =
= 6*int{(t^2-1)(t^4+1)}dt +6*int{1/(1+t^2)}dt.
Сейчас то понятно, что дальше делать??
Расскройте в первом интеграле скобки; второй интеграл надеюсь знаете чему равен??
(Сообщение отредактировал attention 17 фев. 2009 11:41)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:24 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
да! спасибо за помощь! я разобралась...
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:38 | IP
|
|
Felis
Начинающий
|
int (x^3 - 5) / (x^2 + 4x + 8) dx ???
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 фев. 2009 13:39 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Felis, преобразуйте немного числитель:
x^3 - 5 = x^3 - 64 + 59 = (x - 4)*(x^2 + 4x + 16) + 59 =
= (x - 4)*((x^2 + 4x + 8) + 8) + 59 =
= (x - 4)*(x^2 + 4x + 8) + 8(x - 4) + 59 =
= (x - 4)*((x^2 + 4x + 4) + 4) + (8x + 16) + 11 =
= (x - 4)*((x + 2)^2 + 4) + 4(2x + 4) + 11.
Знаменатель:
x^2 + 4x + 8 = (x^2 + 4x + 4) + 4 = (x + 2)^2 + 4.
Т.е. получите:
int (x^3 - 5)/(x^2 + 4x + 8) dx =
= int [(x - 4)*((x + 2)^2 + 4) + 4(2x + 4) + 11]/[(x + 2)^2 + 4]dx.
Дальше все просто, справитесь??
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 14:21 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
int [(x - 4)*((x + 2)^2 + 4) + 4(2x + 4) + 11]/[(x + 2)^2 + 4]dx =
= int(x - 4)dx + 4*int[(2x + 4)/((x + 2)^2 + 4)]dx
+ 11*int[1/((x + 2)^2 + 4)]dx.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 14:27 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
