Felis
Начинающий
|
   
вычислить несобственный интеграл или установить расходимость
int_e^беск dx / x(Inx)^2
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 фев. 2009 13:39 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
int dx/x(lnx)^2 =
y = lnx; dy = dx/x
= int dy/(y^2) = -1/y + const = -1/(lnx) + const
int_{e}^{бесконечность} dx/x(lnx)^2 =
= lim_{x->бесконечность} (-1/(lnx)) - (-1/lne) =
= 0 - (-1) = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 фев. 2009 14:50 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
помогите доказать расходимость определенного интеграла, границы от 0 до бесконечности
int(x^3/(2+x^4))dx
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 фев. 2009 19:16 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
int{от 0 до 00}[x^3/(2+x^4)]dx =
= (1/4)*int{от 0 до 00}[d(2+x^4)/(2+x^4)] =
= (1/4)*ln(2+x^4){от 0 до 00} =
= (1/4)*[lim{x->0}ln(2+x^4) - lim{x->00}ln(2+x^4)] =
= (1/4)*[ln(2) - 00] = 00.
Следовательно, интеграл int{от 0 до 00}[x^3/(2+x^4)]dx расходится.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 13 фев. 2009 19:47 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Можно и на пальцах. Ф-ция x^3/(2+x^4) при х->oo ~1/x, а сумма ряда 1/n расходится, поэтому и спрошенный интеграл oo.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 13 фев. 2009 21:15 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
найти неопределенный интеграл
int[x^3*sqrt(1+x^2)]dx
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 14:40 | IP
|
|
drlexx
Новичок
|
 
Найти интегнрал ∫▒〖 х^3 ∜(1-3х^4 ) □(24&dx)〗
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 16:50 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: annanna написал 15 фев. 2009 13:40
найти неопределенный интеграл
int[x^3*sqrt(1+x^2)]dx
Используем интегрирование по частям
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 15 фев. 2009 19:36 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
int[(sqrt(x+3))/(1+(x+3)^1/3)]dx
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 10:47 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
annanna, сделайте подстановку x+3 = t^6, затем вспомните формулу разности квадратов (чтобы разложить числитель на множители), дальше все просто.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 12:32 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
