Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

graz


Новичок

Помогите с примерами пожалуйста, в четверг сдавать нада.

Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 марта 2009 23:44 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

помогите,пожалуйста,с тремя примерчиками:
1)y'=z/x;z'=(z(y+2z-1))/(x(y-1))
2)2zy'=y^2-z^2+1;z'=z+y
3)dx/y=dy/x=dz/z
заранее благодарю)


(Сообщение отредактировал SuNNyGirl 18 марта 2009 20:25)

-----
SuN

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 10:28 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: graz написал 16 марта 2009 19:43

Пример 1.
Найти общее решение(общий интеграл)дифференциального уравнения:

1.  y'=(e^2x)/lny

2.  y'=2xy+x

3.  y=x(y'-корень степени х из е^y)



1) y' = (e^(2x))/lny

dy/dx = (e^(2x))/lny

(lny)dy = (e^(2x))dx

**
Посчитаем интегралы
int (lny)dy = [по частям] = y*lny - int yd(lny) =
= y*lny - int y*(1/y)dy = y*lny - int dy = y*lny - y + const =
= y(lny-1) + const

int (e^(2x))dx = (1/2)*int (e^(2x))d(2x) = (1/2)*(e^(2x)) + const
**

(lny)dy = (e^(2x))dx

y(lny-1) = (1/2)*(e^(2x)) + const
----------------------------------------------------------------
2) y' = 2xy + x

y' = 2xy

dy/dx = 2xy

dy/y = 2xdx

ln|y| = (x^2) + const

y = C*(e^(x^2)), C - const

y(x) = C(x)*(e^(x^2))

y'(x) = C'(x)*(e^(x^2)) + 2x*C(x)*(e^(x^2))

y'(x) = 2x*y(x) + x

C'(x)*(e^(x^2)) + 2x*C(x)*(e^(x^2)) = 2x*C(x)*(e^(x^2)) + x

C'(x)*(e^(x^2)) = x

C'(x) = x*(e^(-(x^2)))

**
Посчитаем интграл
int x*(e^(-(x^2)))dx = [y=-(x^2); dy=-2xdx; xdx=-(1/2)dy] =
= - (1/2)*int (e^y)dy = - (1/2)*(e^y) + D =
= - (1/2)*(e^(-(x^2))) + D
**

C(x) = - (1/2)*(e^(-(x^2))) + D

y(x) = C(x)*(e^(x^2))

y(x) = D*(e^(x^2)) - (1/2)
------------------------------------------------------------------
3) y=x*(y' - корень степени х из е^y)

y = x*(y' - e^(y/x))

y(x) = x*u(x)

y'(x) = u(x) + x*u'(x)

x*u = x*(u + x*u' - (e^u))

u = u + x*u' - (e^u)

x*u' - (e^u) = 0

x*u' = e^u

x*du/dx = e^u

du/(e^u) = dx/x

(e^(-u))du = dx/x

- (e^(-u)) = ln|x| + const

- 1/(e^u) = ln|x| + const

ln|x| + 1/(e^u) + const = 0

ln|x| + 1/(e^(y/x)) + const = 0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 13:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: graz написал 16 марта 2009 19:43

Пример 5:
Найти общее решение дифференциального уравнения.

y'x+y=-xy^2



x*y' + y = - x(y^2)

x*y' = - y - x(y^2)

Сделаем замену

y(x) = 1/z(x)

y' = - z'/(z^2)

-x*z'/(z^2) = - (1/z) - x/(z^2)

x*z' = z + x

x*z' = z

x*dz/dx = z

dz/z = dx/x

ln|z| = ln|x| + const

z = C*x

z(x) = C(x)*x

z'(x) = C'(x)*x + C(x)

x*z'(x) = z(x) + x

C'(x)*(x^2) + C(x)*x = C(x)*x + x

C'(x)*(x^2) = x

C'(x) = 1/x

C(x) = ln|x| + D

z(x) = C(x)*x

z(x) = D*x + x*ln|x|

y(x) = 1/(Dx+xln|x|)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 14:15 | IP
Trushkov


Долгожитель

SuNNyGirl, а какие задания в этих трех примерчиках?

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 марта 2009 19:04 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

2trushkov:решить системы ду

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 20:23 | IP
Trushkov


Долгожитель

graz, рассмотрите уравнение (1-2xy)y'=y(y-1) как уравнение относительно неизвестной функции x(y):
x'(y)=(1-2xy)/(y(y-1)).

Оно линейное. Решаете его, а частное решение выбираете из условия x(1)=0.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 марта 2009 20:24 | IP
Trushkov


Долгожитель

SuNNyGirl, во второй задаче подставим y, получим 2zz''-(z')^2-1=0. Дальше стандартно: вводим функцию: z'=p(z), z''=pp' и т.д.

В первой подставляем z, получаем
x(2(y')^2-(y-1)y'')/(y-1)=0. Дальше также, как и во втором номере.

В третьем из этого двойного равенства получаем систему двух уравнений относительно x(z), y(z):
dx/dz=y/z, dy/dz=x/z.
Дальше как угодно... Можете опять выразить x, подставить, получится уравнение Эйлера.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 марта 2009 20:38 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

"во второй задаче подставим y, получим 2zz''-(z')^2-1=0. Дальше стандартно: вводим функцию: z'=p(z), z''=pp' и т.д. "
я выразила y из второго уравнения:y=z'-z =>y'=z''-z' =>получаем:2zz''-2zz'+zz^2-(z')^2-1=0-или я неправильно сделала?

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 21:21 | IP
Trushkov


Долгожитель

Получаем
2z(z''-z')=(z'-z)^2-z^2-1.
Дальше надо правильно раскрыть скобки.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 марта 2009 21:46 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com