Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

SuNNyGirl



Начинающий

помогите с заданием:
исследовать устойчивость нулевого решения автономной системы с помощью функции Ляпунова:
 (z'=-4(z^2)y-2(z^2)
{
 (y'=-(z^2)y

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 21:44 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

помогите,пожалуста, с примерчиками:
1)(y'=-y(2x+1)+2z
 {
  (z'=y(-2x^2-2x+1)+z(2x+1)
2)(dx/dt=1-2x/t
  {
  (dy/dt=x+y-1-2x/t
3)(x''=2y'-2x
  {
  (y''=8y-3x'

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 12:11 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SuNNyGirl написал 8 апр. 2009 12:11

1)(y'=-y(2x+1)+2z
 {
  (z'=y(-2x^2-2x+1)+z(2x+1)



Рассмотрим первое уравнение системы

y' = - y(2x+1) + 2z
2z = y' + y(2x+1)
z = (1/2)y' + (1/2)y(2x+1)
z' = (1/2)y'' + (1/2)y'(2x+1) + y - полставим во второе уравнение системы

z' = y(-2x^2 - 2x + 1) + z(2x+1)

(1/2)y'' + (1/2)y'(2x+1) + y = y(-2x^2 - 2x + 1) +
[(1/2)y' + (1/2)y(2x+1)](2x+1)

(1/2)y'' + y'x + (1/2)y' + y =  -2(x^2)y - 2xy + y + y'x +
+ (1/2)y' + 2(x^2)y + 2xy + (1/2)y

(1/2)y'' = (1/2)y
y'' = y
y'' - y = 0

Характеристическое уравнение
(a^2) - 1 = 0
(a^2) = 1
a=-1; a=1

y(x) = C(e^(-x)) + D(e^x)

z(x) = (1/2)y' + (1/2)y(2x+1) - осталось только подставить y' и y при уже найденном y

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 20:59 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

помгите,пожалуйста,мне только один пример остался:
 (x''=2y'-2x
 {
 (y''=8y-3x'

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 8:40 | IP
Kotofos1



Новичок

y"" + 2y''' + 2y" = 4x^2
1)составляем характеристическое уравнение
k^4 + 2k^3 + 2k^2 = 0
2)k1,2=0         k3=-1-i                   k4=-1+i
yоо=c1+c2*x+c3 * e^-x * cos(x)+c4 *e^-x * sin(x)
3)yчн=Ax^4 + Bx^3 + Cx^2
y'=4Ax^3 +3Bx^2 +2Cx
y''=12Ax^2 +6Bx+2C
y"'=24Ax+6B
y""=24A
A=1/6 B=0 C=0
ответ y=C1+C2*x+c3 *e^-x * cos(x)+C4 *e^-x * sin(x)+(x^4)/6


(Сообщение отредактировал Kotofos1 14 апр. 2009 0:05)

-----
сссмм

Всего сообщений: 29 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 10 апр. 2009 18:51 | IP
dom1nator


Новичок

Помогите решить к/р через неделю сдавать уже,а я не знаю как делать.
1)Построить ДУ решением которого является данное семейство кривых y=Cy+(1/2)y^3
2)Решить ДУ с разделяющимеся переменными вида f1(x)*g1(y)dx+f2(x)g2(y)dy=0
(x^2-1)dy+2xy^2dx=0
3)решиь однородное ДУ приведением к виду y'=f(y/x) или x'=f(x/y)
дано ycos(ln(y/x))dx-xdy=0
Буду очень признателен

Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 12 апр. 2009 13:10 | IP
Kotofos1



Новичок

2 dom1nator
2)
2x*y^2 dx+(x^2-1)dy=0
p1=2x p2=y^2 q1=(x^2-1) q2 =1
int(q2/p2 dy)=-int(p1/q1 dx)
int(dy/(y^2)=-int(2xdx/(x^2-1))+c
1/y=ln(x^2 -1)+c

3)ycos(ln(y/x))dx-xdy=0
ycos(ln(y/x))-xy'=0
ycos(ln(y/x))=xy'
(y/x) *cos(ln(y/x))=y'
y/x = u
ucos(ln(u))=u'x+u
u'/(ucos(ln(u))-u)=1/x
ln(u)=ctg(0.5ln(u))+c
u=y/x


(Сообщение отредактировал Kotofos1 12 апр. 2009 21:58)

-----
сссмм

Всего сообщений: 29 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 12 апр. 2009 14:40 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Kotofos1  
Т.к. 0 - корень кратности 2, то частное решение надо искать в виде
yчн=(Аx^2 +Вх +С) x^2 = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 13 апр. 2009 14:29 | IP
Dmitry28


Новичок

y=(x^2^x)*5^x производную найти
(log(2)*x^(2^x+1)*2^x*5^x*log(x)+(x^2^x*2^x+log(5)*x^(2^x+1))
правельно?

Всего сообщений: 16 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 14 апр. 2009 21:40 | IP
marysya



Новичок

Помогите, пожалуйста!
y''=y^4

Всего сообщений: 20 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 14 апр. 2009 22:11 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com