vicma
Новичок
|
   
Производим замену: x=e^t, y=z(t)e^(-t), где t - новая независимая переменная, z(t) - новая искомая функция. Тогда y'=(z'-z)e^(-2t). После подстановки в уравнение и сокращения на e^(-2t) получаем уравнение z(z'-z)^2+2(z'-z)=0, которое не содержит независимой переменной. Решаем совокупность уравнений z'=z, zz'=z^2-2 и возвращаемся к x, y.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 24 окт. 2007 13:16 | IP
|
|
Antl
Новичок
|
Задание:
Найти общее решение неоднородного линейного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
y''+2y'+y=2x^2+1
Начал решать (однородное ур-ние):
y''+2y'+y=0
k^2+2k+1=0; D=0; k1=k2=-1
yо.о.=e^-1x(C1+xC2)
Общее решение однородного ур-ния нашел (а может неправильно, т.к. давно ничего не решал, да и математика никогда небыла моим любимым предметом), потом вроде бы нужно найти частное решение неоднородного ур-ния исходя из его правой части (2x^2+1).
Вот только дальше продвинуться не могу =\
(Сообщение отредактировал Antl 26 окт. 2007 14:15)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 26 окт. 2007 14:13 | IP
|
|
ellina
Новичок
|
простите, но y'= НЕ (z'-z)e^(-2t), А
y'= (z'-z)e^(-t)..............................!
вроде тогда ните не сокращаеться
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 28 окт. 2007 16:27 | IP
|
|
vicma
Новичок
|
y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)(1/[dx/dt])=([dz/dt]e^(-t)+z[-e^(-t)])(1/e^t)=(z'-z)e^(-2t)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 28 окт. 2007 17:43 | IP
|
|
ellina
Новичок
|
спасибббббоооо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! дошло)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 28 окт. 2007 19:06 | IP
|
|
ellina
Новичок
|
простите, я может канешна о5 ошибаюсь, но после подстановки получаем
z(z'-2z)^2+2(z'-z)=0
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 28 окт. 2007 20:50 | IP
|
|
vicma
Новичок
|
Да, именно так. Но уравнение все = не содержит независимой переменной и, разумеется, известны методы его интегрирования (Матвеев Н.М. Методы интегрирования ОДУ. - М.:Высш. шк., 1967. - С.113-141.) . Если, например, уравнение записать в виде z(z'-2z)^2+2(z'-2z)+2z=0, то можно разрешить относительно z' и получить 2 уравнения с разделенными переменными:
z'-2z=[-1{+/-}(1-2z^2)^(1/2) ]/z, то есть
z'=[-(1-2z^2){+/-}(1-2z^2)^(1/2) ]/z (1-2z^2>=0).
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 30 окт. 2007 10:43 | IP
|
|
Neira
Новичок
|
здравствуйте.
дана задача решить диф. уравнение методом тригонометрии. никак не могу понять, что имеется в виду.
y'' + 2y'= 4(e^x) (sinx + cosx)
кто-нибудь может что-нибудь посоветовать?
(Сообщение отредактировал Neira 31 окт. 2007 14:29)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 31 окт. 2007 13:41 | IP
|
|
Leonid22
Новичок
|
Помогите решить несколько уравнений... Сам никак не разберусь, а преподша рвёт и мечет.
1) (yx^2+x[{x^2+y^2}^(1/2)])dy+(x^3-y[{x^2+y^2}^(1/2)])dx=0
2)(1-x^2)y'-xy=axy^2
3)(x-2xy-y^2)y'+y^2=0
4)xy'=y+[{y^2-x^2}^(1/2)]
Буду признателен за любое решение к любому примеру!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 6 нояб. 2007 0:51 | IP
|
|
Neira
Новичок
|
не поскажете?
y' = y^2/y^3 + 4 y/x +2
методом однородных уравнений.
никак не сообразить, с чего начать и зачем записано так y^2/y^3 , когда это 1/y
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 6 нояб. 2007 13:00 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
