Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Trushkov


Долгожитель


Цитата: ale174 написал 2 июня 2006 9:51
Может хоть в этой теме кто-нибудь поможет решить:
1. найти общее решение уравнения и частное решение    
    ,
   y + y =( e^(-x)) / 1 + x^2 ,  y(0) = 2


Используйте формулу Коши для частного решения неоднородного уравнения.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 июня 2006 10:20 | IP
Skrepka



Новичок

помогите пожалуйста решить данное ДУ:

y'=y^2/(x^2+xy)

предполагаю, что это однородное уравнение, пыталась его свести к виду y'=f(t), где t=y/x. Но ничего не получается. Если я делаю не правильно, то подскажите метод, пожалуйста.

Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 2 июня 2006 14:55 | IP
KMA



Долгожитель

Ага, а ты Skrepka сама уверенна, что правильно все делала, у меня дак все получилось... Смотри:

y'=u'x+u;

u'x+u=(ux)^2/(x^2+ux^2) => u'x+u=u^2/(1+u)
Вот в принципе и все, осталось только u'=du/dx и оно прескрасно сводить к дифуру с разделяющимися переменными. Дело в другом, если ты интеграл не можешь взять, то это уже не метод неверный, а не умение взять интеграл.

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 4 июня 2006 0:08 | IP
Skrepka



Новичок

KMA, честно сказать, я новичок в этом деле
Боюсь, что я не понимаю как ты сделал... Мы таким способом не решали.  Никак не могу разобраться...
Не сможешь поподробнее объяснить или ЛС напиши, пожалуйста.

Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 4 июня 2006 12:08 | IP
KMA



Долгожитель

Так, хорошо, объясню.

Смотри, для того, чтобы установить какой вид это дифура необходимо подставить вместо х и у nx и ny. Если после подстановки f (nx, ny)=f(x,y), то уравнение однородное первого порядка. Такие уравнения решаются одним способом (достаточно универсальным). Мы ищем решение в виде функиции y=ux, где u мы рассматриваем как сложную функцию. Итак, мне нужно найти решение, для этого я все подставляю в уравнение.

Чтобы было проще, я найду производную от данной сложной функции, она будет равна: y'=u'x+u;
Далее, я в твое уравнение должен подставить вместо у=ux;
В итоге, я получу, следующее:

u'x+u=(ux)^2/(x^2+ux^2).
Если представить u'=du/dx, то получу простое диф. уравнение с разделяющимися переменными, в итоге я получу:
integral [{(1+u)du}/{u^2-u-1}]=ln x + С.
Осталось, найти интеграл слева (его ты возмешь без труда, это более чем стандартный). А потом, когды выразишь u(x), то просто подставишь в выражение y=ux. Вот и все.

Да, на последок, то С - это произвольная константа, а так как она произвольная с нем можно делать все, что хочешь.

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 4 июня 2006 23:47 | IP
Locker


Удален

2y-(x^2)*y'=y^2
Тип? Написал Линейное Однородное оказалось не оно

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 июня 2006 10:17 | IP
KMA



Долгожитель

Locker,
Бернулли

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 5 июня 2006 19:44 | IP
Skrepka



Новичок

KMA, спасибо!

Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 6 июня 2006 17:20 | IP
Skrepka



Новичок

KMA, я решила своё уравнение, у меня получился ответ lny+y/x+C=0 Не знаешь, можно ли отсюда как-нибудь выделить у? Т.е. ответ уравнения записать в виде у=...?
Если можно, скажите пожалуйста, что получится.

Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 11 июня 2006 17:54 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Skrepka написал 11 июня 2006 16:54
у меня получился ответ lny+y/x+C=0  можно ли отсюда как-нибудь выделить у? Т.е. ответ уравнения записать в виде у=...?


Боюсь, что нет. Было б всё так просто...
Во всяком случае, если не удается выразить у явно, как функцию от х, то данное соотношение м/у функцией и переменной вполне подходит для ответа.

P.S. не боитесь этого аватара?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2006 15:55 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com