Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

Найти общее решение(общий интеграл )дифференциального уравнения
1)e^x*sinydx  +  tgydy=0
2)2x^2yy` + y^2=2
3)(2sqrt(xy)  - y)dx+xdy=0



3) (2sqrt(xy)-y)dx + xdy = 0
2sqrt(xy) - y + x(dy/dx) = 0
2sqrt(xy) - y + x*y' = 0

y(x) = z(x)*x
y'(x) = z'(x)*x + z(x)

2sqrt(x*z*x) - z*x + x*(x*z' + z) = 0
2x*sqrt(z) - z*x + x*(x*z' + z) = 0
2sqrt(z) - z + x*z' + z = 0
2sqrt(z) + x*z' = 0
x*z' = - 2sqrt(z)
x*(dz/dx) = -2sqrt(z)
dz/sqrt(z) = - 2dx/x
2sqrt(z) = -2ln|x| + const
sqrt(z) = -ln|x| + const
sqrt(z) + ln|x| = const
sqrt(y/x) + ln|x| = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

4)Найти частное решение(частный интеграл)дифференциального уравнения
xy`-2y+x^2=0  y(1)=0



x*y' - 2y + (x^2) = 0

x*y' - 2y = 0
x*y' = 2y
x*dy/dx = 2y
dy/y = 2dx/x
ln|y| = 2ln|x| + const
ln|y| = ln(x^2) + const
y = C*(x^2)

y(x) = C(x)*(x^2)
y'(x) = C'(x)*(x^2) + 2C(x)*x

x*y' - 2y + (x^2) = 0
C'(x)*(x^3) + 2C(x)*(x^2) - 2C(x)*(x^2) + (x^2) = 0
C'(x)*(x^3) + (x^2) = 0
C'(x)*(x^3) = - (x^2)
C'(x) = - 1/x
C(x) = - ln|x| + D

y(x) = C(x)*(x^2)
y(x) = D*(x^2) - (x^2)*ln|x|

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:22 | IP
Rromashka



Участник

Помогите пожалуйста
y"=3y'/х -х^3 + 3х^2

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 марта 2009 13:40 | IP
Trushkov


Долгожитель

Rromashka, замена z=y' сводит Ваше уравнение к уравнению первого порядка.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 13:50 | IP
Rromashka



Участник

Если мы делаем такую замену, то у"=z', так?

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 марта 2009 14:00 | IP
Krolik


Новичок

Уважаемые математики, не подскажите ли как мне доказать существование единственного положительного решения  (x>0) уравнения

(x^2)*integral (пределы интегрирования: от 0 до 2pi) [f(y)/(g(y)-x)]dy = 1;

x,y = независимые переменные; неизвестным здесь является «x».
f(y), g(y) = вообще говоря известные, заданные  функции, про них известно, что ||f(y)||L2 >1;  g(y)>0; ограниченные и гладкие; и, быть может, на них можно наложить, при необходимости, еще какие-нибудь условия.
Я пытался применить принцип сжимающего отображения, но мне не удается доказать, что отображение A(x)= (integral (пределы интегрирования: от 0 до 2pi) [f(y)/(g(y)-x)]dy)^{-1/2} является сжимающим.
(если я правильно понимаю этот принцип, то на g(y), f(y), вообще говоря, можно наложить условия, чтобы это отображение было сжимающим, но они получаются достаточно сложными и жестко связывают f(y) и g(y)).
Какие еще можно использовать идеи доказательства существования и единственности решения?

Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 24 марта 2009 21:29 | IP
Trushkov


Долгожитель

Да, Rromashka, так.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 23:13 | IP
Slowly



Новичок

Доброго времени суток :0)
Помогите, пожалуйста решить уравнение (или подскажите, как к нему подступиться):
нужно найти частное решение
[1/x – y^2/(x-y)^2]dx + [x^2/(x-y)^2-1/y]dy=0    
y=4 при x=1

Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 12:48 | IP
Duba



Новичок

Помогите решить диф. уравнение пл.
y'-yctgx-2xsinx=0

Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 14:01 | IP
Rromashka



Участник


Цитата: Roman Osipov написал 29 марта 2008 22:22



подскажите пожалуйста, решаю пример, а он очень похож, вот на ранее решенный, но только немного не могу разобраться, подскажите, вот когда мы уже ищем частное решение, как мы получили там коэффициенты 36,12, 36?

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 марта 2009 0:18 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com