Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

slesarcps


Новичок

2) y"*tgy=2*(y')^2

3) y"+4*y'+4*y=3e^-2*x:  y(0)=0 y'(0)=0

помогите кто может

Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 18:09 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: slesarcps написал 10 марта 2009 18:02
помогите y'-y/x=lnx/x



y' - y/x = 0
y' = y/x
dy/dx = y/x
dy/y = dx/x
ln|y| = ln|x| + const
y = C*x

y(x) = C(x)*x
y'(x) = C'(x)*x + C(x)

y'(x) - y(x)/x = lnx/x
C'(x)*x + C(x) - C(x) = lnx/x
C'(x)*x = lnx/x
C'(x) = (lnx)/(x^2)

**
int (lnx)dx/(x^2) = - int (lnx)*d(1/x) =
= - (lnx)/x - int (1/x)d(lnx) = - (lnx)/x - int dx/(x^2) =
= - (lnx)/x + 1/x + D = (1-lnx)/x + D **

C(x) = (1-lnx)/x + D
y(x) = C(x)*x
y(x) = 1 - lnx + Dx

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 18:17 | IP
slesarcps


Новичок

спасибо RKI

Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 18:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: slesarcps написал 10 марта 2009 18:09

3) y"+4*y'+4*y=3e^-2*x:  y(0)=0 y'(0)=0



y'' + 4y' + 4y = 0
(a^2) + 4a + 4 = 0
(a+2)^2 = 0
a = -2 - корень кратности 2

y0 = (Cx+D)*(e^(-2x))

y'' + 4y' + 4y = 3(e^(-2x))

y1 = a*(x^2)*(e^(-2x))

(y1)' = -2a*(x^2)*(e^(-2x)) + 2a*x*(e^(-2x)) =
= (e^(-2x))*(2ax - 2a(x^2))

(y1)'' = -2(e^(-2x))*(2ax - 2a(x^2)) + (e^(-2x))*(2a - 4ax) =
= (e^(-2x))*(-4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax)

(y1)'' + 4(y1)' + 4(y1) = 3(e^(-2x))
(e^(-2x))*(-4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax) +
+ 4(e^(-2x))*(2ax - 2a(x^2)) + 4a*(x^2)*(e^(-2x)) = 3(e^(-2x))

- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax + 8ax - 8a(x^2) + 4a(x^2) = 3
2a = 3
a = 3/2

y1 = (3/2)*(x^2)*(e^(-2x))

y(x) = y0 + y1

y(x) = (Cx+D)*(e^(-2x)) + (3/2)*(x^2)*(e^(-2x))

y(x) = ((3/2)(x^2) + Cx + D)(e^(-2x))

y(0) = D*1 = 0
D = 0

y(x) = ((3/2)(x^2) + Cx)(e^(-2x))
y'(x) = (3x + C)(e^(-2x)) - 2((3/2)(x^2) + Cx)(e^(-2x)) =
= (e^(-2x))(3x + C - 3(x^2) - 2Cx)

y'(0) = 1*C = 0
C = 0

y(x) = (3/2)(x^2)*(e^(-2x))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 18:36 | IP
slesarcps


Новичок

спасибо

Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 18:52 | IP
Trushkov


Долгожитель

Представьте уравнение y"*tgy=2*(y')^2 в виде y''/y'=y'/tg(y). Ну, и интегрируйте себе.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 марта 2009 19:54 | IP
slesarcps


Новичок

спасибо

Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 19:56 | IP
slesarcps


Новичок

помогите найти  методом вариации произвольных постоянных решить уравнение.

y"+6y'+8y=4e^-2x/(2+e^2x)

Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 18:34 | IP
slesarcps


Новичок

помогите найти  методом вариации произвольных постоянных решить уравнение.

y"+6y'+8y=4e^-2x/(2+e^2x)

Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 18:35 | IP
graz


Новичок

помогите решить,завтра сдавать надо.
Пример 1.
Найти общее решение(общий интеграл)дифференциального уравнения:

1.  y'=(e^2x)/lny

2.  y'=2xy+x

3.  y=x(y'-корень степени х из е^y)

Пример 4:
Найти частное решение(частный интеграл)дифференциального уравнения

(1-2xy)y'=y(y-1) , y(0)=1

Пример 5:
Найти общее решение дифференциального уравнения.

y'x+y=-xy^2

Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 19:43 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com