Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Trushkov


Долгожитель

1. Решаете однородное уравнение (когда правая часть равна нулю).
2. Варьируете постоянную.
3. Из начального условия находите, чему равна постоянная.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2008 19:52 | IP
Guest



Новичок

Помогите решить уравнение
1. 6y^5*y'=x(x^2-1)^5
2. y'*sin^2*x+y+2=0
3. xyy'+3=12y^2
Заранее спасибо

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:15 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: Guest написал 29 мая 2008 21:15
Помогите решить уравнение
1. 6y^5*y'=x(x^2-1)^5
2. y'*sin^2*x+y+2=0
3. xyy'+3=12y^2



Про первые два сразу видно, что они с разделяющимися переменными. А в третьем надо заметить, что (y^2)'=2yy' и сделать замену функции z=y^2.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2008 21:19 | IP
Guest



Новичок

Помогите решить уравнения
1. y"-7y'+12y=0
2. y"-8y'+18y=0
3. y"-6y'+9y=e^3x

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:20 | IP
Guest



Новичок

Вообще не получается,всю голову уже изломал!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:29 | IP
Guest



Новичок

ПОМОГИТЕ!!!!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:30 | IP
MEHT



Долгожитель

Уравнения же стандартные. Первые два - однородные.
Составляете для них харакеристические уравнения
u^2 -7*u +12 = 0,
u^2 -8*u +18 = 0,

Найдя их корни u1 и u2, решение запишется как суперпозиция
y(x)=C1*exp(u1*x) + C2*exp(u2*x), где C1, C2 - константы.

В третьем рассматриваете соотв. однородное диф.ур., находите его решение. Потом ищите частное решение неоднородного
(частное решение ищите в виде y(x)=A*x*e^3x, где А - искомая константа).
Общее решение исходного неоднородного уравнения будет суммой общего решения однородного и частного решения неоднородного.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 30 мая 2008 4:00 | IP
Inf


Новичок

Помогите пожалйста решить следующие уравнение:
(2е^y-x)y'=1  y(0)=0
Там y в степени, даже не знаю, что и делать.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 31 мая 2008 9:43 | IP
Trushkov


Долгожитель

Рассматриваете то же уравнение, но относительно функции x(y), тогда задача Коши перепишется как x'(y)=2e^y-x(y), x(0)=0.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 31 мая 2008 10:44 | IP
MEHT



Долгожитель

Рассмотрите это уравнение относительно x=x(y).
Тогда
(2е^y-x)y' = 1,
2е^y-x = 1/y'.

Если x=x(y), то 1/y'(x)=x'(y), откуда

x' + x = 2*е^y,
его общее решение

x(y) = C*e^(-y) + e^y,   где С - константа.

Из начального условия следует С=-1, откуда
x(y) = -e^(-y) + e^y = 2*sh(y).

Также можно записать обратную функцию
y = y(x) = arcsh(x/2) = ln[(x/2) + sqrt(1+(x/2)^2)].

Добавлено: опс.. припозднился с ответом

(Сообщение отредактировал MEHT 31 мая 2008 10:50)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 31 мая 2008 10:45 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com