Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель

Первое ур. есть линейное однородное д.у. 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Два линейно независимых решения этого уравнения ищут в виде y=exp(a*x), где a - константа. Подставляя в уравнение, получаем
(a^2 - C)*exp(a*x)=0, и т.к. экспонента нигде не обращается в нуль, то получаем
a^2 - C = 0, откуда a=+-sqrt(C). Следовательно 2 линейно независимых решения будут иметь вид
y1=exp[sqrt(C)*x], y2=exp[-sqrt(C)*x]; общее решение есть их суперпозиция
y(x) = C1*exp[sqrt(C)*x] + C2*exp[-sqrt(C)*x], где C1, C2 - произвольные константы.

Второе уравнение так сходу не решить. И через экспоненту решения не найти. Однако, если предположить что у Вас опечатка, и вместо y''-C*x*y=0 имелось ввиду y'-C*x*y=0, то последнее есть ур. 1-го порядка с разделяющимися переменными и решение записывается через экспоненту.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 окт. 2007 2:53 | IP
Guest



Новичок

МЕНТ, большое человеческое спасибо Вам.!!! Не могли бы еще раз спати  Ly-C*x*y=0 ,  где L - оператор Лапласа. С - константа. Получится ли что-то через экспоненты? Моя жизнь в Ваших руках ПОЖАЛУЙСТА!!!!, ХЭЛП!!!!!. Заранее спасибо.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 окт. 2007 20:21 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: Guest написал 3 окт. 2007 20:21
 Ly-C*x*y=0 ,  где L - оператор Лапласа. С - константа.



У Вас уравнение смешанного типа.
Да и вообще, уравнения в частных производных лучше решать, когда поставлена краевая задача. Какие у Вас граничные условия?

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 окт. 2007 20:36 | IP
Guest



Новичок

Надо хоть какое-то общее решение, граничных условий не было. Хоть с чего начинать, какие-то замены, преобразования, упрощения?  Спасибо большое, что отозвались.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 окт. 2007 20:45 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: Guest написал 3 окт. 2007 20:45
Надо хоть какое-то общее решение, граничных условий не было. Хоть с чего начинать, какие-то замены, преобразования, упрощения?  



"Какое-нибудь общее решение" - это сильно!
Ну, можете преобразование Фурье сделать.
Может Вам поможет тот факт, что если искать одномерные решения (y''-Cxy=0), то получатся, если не ошибаюсь, функции Эйри.

Все-таки в УрЧПах всё зависит от конкретной задачи.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 окт. 2007 21:29 | IP
Guest



Новичок

Господин Trushkov, спасибо за ответ. Не могли бы Вы (или кто-нибудь другой), подробнее объяснить, как искать одномерное решение. / y'' - Cxy =0  / ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Извините за некорректную постановку вопроса /ну нет граничных условий  /   И можно ли в аналитическом виде функцию Эйри записать? В справочниках нахожу только числа.   ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!PLEASE!!
SOS  SOS  SOS SOS

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2007 13:29 | IP
Trushkov


Долгожитель

Ну, как искать? Ответ я уже, можно сказать, дал: функции Эйри. Они выражаются через функции Бесселя. Что-то типа с показателем плюс-минус 1/3 и аргументом 2/3*x^{3/2} (могу и ошибаться). Точнее, если C>0, то функции Бесселя комплексного аргумента (они называют, вроде, функциями Макдональда).

Может быть, вы расскажете начальную постановку задачи? Вдруг, ее можно будет сделать?


Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 окт. 2007 15:20 | IP
Guest



Новичок

Господин Trushkov, моя благодарность стремится к бесконечности !!! 2/3*х^(3/2)  - это то, что мне надо было понять!!   Задача вобще физическая,  давалось сразу решение, проблемой было понять ОТКУДА ОНО ТАКОЕ. Пришлось вот таким образом .  СПАСИБО!!!!
P.S.  Скольким же людям здесь спасли жизнь? )))))))

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2007 19:04 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: Guest написал 4 окт. 2007 19:04
2/3*х^(3/2)  - это то, что мне надо было понять!!  



Вообще, немного обидно.
Сначала думаешь, что надо наконец разобраться в постановках и решениях краевых задач для уравнений смешанного типа, а все сводится к тому, что надо сказать, как функции Эйри выражаются через функции Бесселя...

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 окт. 2007 20:50 | IP
Guest



Новичок

все сводится к тому, что надо сказать, как функции Эйри выражаются через функции Бесселя...



Не совсем так, до сих пор интересна "кухня", как пришли к ф-циям Эйри, решая уже упомянутое уравнение. Но конкретизировать условия к сожалению не могу. В журнале описан физический процесс (типа диффузии) и сразу приводится решение как D*exp((-2/3)*x^(3/2)). D-коэфф., не уточнен. Понятно, что с физических сображений можно записать граничные условия, типа у(0)=у0, но более конкретно ничего нет. Кроме  готового решения.  Сначала у меня была попытка решить "в лоб", типа y''/y=(y'y)'-(y'/y)^2, но ничего не получилось.  Такая вот история.  Спасибо еще раз.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2007 21:35 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com