Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Trushkov


Долгожитель

1) Раскрыл скобки.
2) Привел подобные при dx и dz.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 15:46 | IP
russians



Начинающий

Аааааа... всё, понял, спасибо ))

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 18:52 | IP
russians



Начинающий

Извините за повторное беспокойство.
Есть задача:
y' = 2x/(x^2*cosy + sin2y)....
Как её свести к разделяющимся переменным?..

P.S. Пока что додумался до однородного уравнения:

(x^2*cosy + sin2y)dy=2xdx
(x^2*cosy + sin2y)dy + (-2x)dx = 0
А дальше? Делить на sinycosy?..

(Сообщение отредактировал russians 3 фев. 2008 21:58)

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 20:18 | IP
Trushkov


Долгожитель

Перепишите уравнение относительно dx/dy. Оно будет уравнением Бернулли.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 22:56 | IP
russians



Начинающий

Уравнение Бернулли по определению это уравнение вида:
y' + P(x)y = Q(x) y^n... вот что получилось у меня:

dx/dy = x^2*cosy/2x + 2sinycosy/2x

dx/dy - 1/2*x*cosy = sinycosy/x |делим на cosy

dx/dy*1/cosy - 1/2x = siny/x..... и снова в тупике((((

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 23:22 | IP
Trushkov


Долгожитель

dx/dy-x*cos(y)/2=x^(-1)*sin(2y)/2

n=-1,
p(y)=-cos(y)/2,
q(y)=sin(2y)/2.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 фев. 2008 0:06 | IP
russians



Начинающий

Фух Огромное вам спасибо! ))

Мне осталась только разобраться с exp(At), (это из нашего курса дифференциальных уравнений, не надо удалять!) где:

      2 -1 -1
A =  1  0 -1
      3 -1 -2

...... P.S. Извините за назойливость, просто тут идёт подготовка к экзаменам, а я уже прямо с ног сбился, ища по интернету похожие задачи...

По матричной экспоненте я понял, что нужно делать следующее:

      2 - k     -1      -1
A =  1         0 - k   -1
      3            -1 -2 - k

итак, k^3 + k - 4*k = 0
Единственное решение (перебором, на Кардано не полагаемся) - k = 1
Подставляем собственное значение в характеристическую матрицу:

|1 -1 -1|    |b11|
|1 -1 -1| * |b21| = 0
|3 -1 -3|    |b31|

Решаем его, находим частное решение вектора B (b11, b21, b31)
и записываем в виде:

x = (b11, b21, b31)*e^(kt), где k - собственное значение...

А вот что с остальными двумя k? Будут ли они равны 0? И правильно ли я решаю?

(Сообщение отредактировал russians 4 фев. 2008 16:02)


(Сообщение отредактировал russians 4 фев. 2008 16:03)

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 4 фев. 2008 15:36 | IP
russians



Начинающий

Помогите найти информацию по последней задачке


(Сообщение отредактировал russians 5 фев. 2008 13:54)

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 13:42 | IP
Trushkov


Долгожитель

Жорданову форму матрицы вам надо найти.
Информация, например, в моей книге есть в главе "Теория линейных систем".

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 13:48 | IP
russians



Начинающий

А типовые решённые задачки есть?
Просто легче будет разобраться, я уже перерыл гору литературы, и так крайне непонятно описан алгоритм...


P.S. Почитал И у вас примеров тоже нету... По ним понятнее, как ЭТО делать.

(Сообщение отредактировал russians 5 фев. 2008 14:35)

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 13:56 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com