Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Demidroll


Новичок

Для Trushkov, это типо этого:

tg(t)=Cx;
t=arctg(Cx)+Pi*K;
y\x=arctg(Cx)+Pi*K;
y=x*arctg(Cx)+Pi*K*x

Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 18:07 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

пожалуйста,помогите решить 2 примерчика:
1)найти общее решение
(x^2-1)y'' + 4xy'+2y=6x,
если известно 2 частных решения линейного неоднородного уравнения:y1=x,y2=(x^2+x+1)/(x+1)
2)y''+y'tgx=4(cosx)^2*(y+(cosx)^2)

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 19:34 | IP
Trushkov


Долгожитель

Demidroll, у Вас было tg(y/2x)=... Поэтому Вы на два забыли умножить.

neytron40, стандартный ход для Вашего уравнения - замена y'=p(y). Тогда y''=p'*p. См., например, стр. 32 на http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf

SuNNyGirl, во втором уравнении порядок уравнения понижается с помощью замены z=y'.

В первом уравнении я бы делал так. Заметим, что разность данных нам решений является решением однородного уравнения. А теперь применим формулу Лиувилля-Остроградского для вронскиана. Подробнее можно посмотреть на стр. 77-78 по той же ссылке.


(Сообщение отредактировал Trushkov 5 марта 2009 20:25)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 марта 2009 20:21 | IP
MrZORG



Новичок

Помгите пожалуйста с двумя уравнениями первого порядка:
(e^x)*(y^2-1)dx=((e^x)-1)dy=0
y'+2y/x=x
И одним второго:
(x+1)*y"=y'
Заранее огромное спасибо!!!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 21:20 | IP
Trushkov


Долгожитель

MrZORG, первое уравнение - уравнение с разделяющимися переменными. Переносите всё, что с иксом в левую часть, а всё, что с игреком - в правую. Ну, и интегрируете.

Второе, в общем-то относится к тому же типу. Но для начала надо сделать замену y'(x)=z(x). Тогда порядок уравнения понизится, и оно станет уравнением с разделяющимися переменными.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 марта 2009 21:39 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

y''+y'tgx=4(cosx)^2*(y+(cosx)^2)
y''+y'tgx-4y(cosx)^2=4(cosx)^4,
т.е. однородное получилось:
y''+y'tgx-4y(cosx)^2=0-не поняла,к чему приведёт замена z=y'?

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 21:58 | IP
Trushkov


Долгожитель

SuNNyGirl, не заметил я игрека в правой части. Сделайте замену t=2sin(x). Получится уравнение с постоянными коэффициентами.

Об уравнениях, сводящимся к уравнениям с постоянными коэффициентами см. стр. 83-84 на http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf


(Сообщение отредактировал Trushkov 5 марта 2009 23:35)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 марта 2009 22:22 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

в ходе решения
y''+y'tgx=4(cosx)^2*(y+(cosx)^2)
получилось такое ду:
z''+(15t^2-40)/(16(1+t^2)^2)z=0-как его решить,не подскажите

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 0:50 | IP
Trushkov


Долгожитель

Итак, замена t=2*sin(x), dt=2*cos(x)dx

dy/dx=2cos(x)dy/dt,
d^2y/dx^2=(4*cos^2(x))d^2y/dt^2-2sin(x)dy/dy

Подствляем

4*cos^2(x)*d^2y/dt^2-2sin(x)*dy/dt+tg(x)*2*cos(x)dy/dt-4*cos^2(x)y=...

При dy/dt всё сокращается, делим на 4*cos^2(x) и получаются постоянные коэффициенты. Ура!

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 6 марта 2009 10:12 | IP
neytron40


Новичок

мне тоже помогите..а тоя остался не замеченным

Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 16:09 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com