Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Люди, ну отреагируйте - горю!!!
Найти Общее решение дифференциального уравнения
(xy^2 - y^2)dx - (x^2y + x^2)dy =0

Интересует запись конечного ответа, в результате интегрирования получилось ln(y) -1/y +C1= ln(x)+1/x+C

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 мая 2006 2:06 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Guest написал 16 мая 2006 2:06
Люди, ну отреагируйте - горю!!!
Найти Общее решение дифференциального уравнения
(xy^2 - y^2)dx - (x^2y + x^2)dy =0

Интересует запись конечного ответа, в результате интегрирования получилось ln(y) -1/y +C1= ln(x)+1/x+C


Вы же уже получили ответ. Что же еще? Ну для красоты общий интеграл данного диф. ур. можно еще так представить
y*exp(-1/y)+C*x*exp(1/x)=0


(Сообщение отредактировал MEHT 16 мая 2006 12:54)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 мая 2006 2:19 | IP
Lex1221


Удален

Помогите решить уравнение (Методом итераций, а так бы сам решил): x^3-2x^2-4x-7=0

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2006 17:19 | IP
bondar999


Удален

xy' + y - e^x = 0   ???

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2006 17:27 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: bondar999 написал 16 мая 2006 17:27
xy' + y - e^x = 0   ???


Обычное линейное неоднородное уравнение первого порядка. Сами-то пробовали решать?

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 16 мая 2006 17:37 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: bondar999 написал 16 мая 2006 17:27
xy' + y - e^x = 0   ???

Метод Лагранжа. Ищите решение соотв. однородного ур., далее варьируете произв. постоянную, т.е. решение неоднородного ищите в виде решения однородного, где уже вместо произв. постоянной фигурирует некоторая функция.
Метод стандартный, ответ получается без проблем:
y=(1/x)*[exp(x)+C]

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 мая 2006 17:43 | IP
Locker


Удален

Подскажите вид диф.ура и способ решения:
1) y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0
2) y'+2xy=2*x*y^3
3) 2*y-x^2*y'=y^2
4) 2*(y')^2=y''*(y-1)
5) y''+y=sin(2*x)
6) y''+16*y=x*e^x

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2006 15:50 | IP
Trushkov


Долгожитель

Первые три - уравнения Бернулли.
В первом - относительно функции x(y).

В четвертом надобно поделить на (y-1)y' и будет счастье!

Пятое и шестое - линейные неоднородные с постоянными коэффициентами. Сначала решаете однородное, а потом либо варьируете постоянные, либо, что еще лучше, пользуетесь формулой Коши.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2006 15:08 | IP
Locker


Удален

Найти частное решение.
Вообщем: уравнение y''-2(y')+2y=(x^2+1)*(e^x)*sin(x)
Составляем характеристическое: k^2-2k+2=0. Корни k1=1+i; k2=1-i.
y(с чертой)=e^x(c1*cos(x)+c2*sin(x))
Находим y*:
f(x)=(x^2+1)e^x*sin(x): альфа=1, бета=1 => r=0(кратность корня "альфа +- бета i" в характ-ом ур-ии), l=max(2;0)=2.

/На данном этапе все правильно?/

y*=e^x[(Ax^2+Bx+C)*cos(x)+(Dx^2+Ex+F)*sin(x)]

/так?/

Дальше производные (у..жесть)..
Вообщем получилось что
(y*)'=e^x*[cos(x)*(Ax^2+Bx+C+2Ax+B+Dx^2+Ex+F)+sin(x)*(Dx^2+Ex+F-Ax^2-Bx-C+2Dx+E)]
(y*)''=...неохота писать..
вообщем при подстановке в начальное уравнение вместо y, y' и y'' и выписывая коэффициенты при x^2, x^1, x^0:
Получаем систему: из трех уравнений:
2D=1,
-2A+2B+2E+3D=0
-B+2F+3E=-1
которая позволяет найти D=-0.5 и все
......вопрос..где накосячил?)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 18:50 | IP
MEHT



Долгожитель

Накосячили на этапе

y*=e^x[(Ax^2+Bx+C)*cos(x)+(Dx^2+Ex+F)*sin(x)]
/так?/


Специальная правая часть данного уравнения есть
f(x)=(x^2+1)e^x*sin(x), т.е.
f(x)=exp(ax)*[P(x)*cos(bx)+Q(x)*sin(bx)],
где a=1, b=1, P(x)=0, Q(x)=x^2+1;
(a+ib) совпадает с характеристическим корем кратности 1, следовательно вид частного решения нужно искать в виде
y*=x*exp(x)*[(Ax^2+Bx+C)*cos(x)+(Dx^2+Ex+F)*sin(x)]


(Сообщение отредактировал MEHT 31 мая 2006 19:21)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 31 мая 2006 19:17 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com