Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Maybe


Удален

Есть вот такая вот задачка. Она вроде как по аналитич. геометрии, но решается с использованием ДУ первого порядка. Поэтому я в эту тему её и поместила.
Вот условие.
Необходимо найти все линии, у которых отрезок касательных между  точкой касания и осью Ox делится пополам точкой пересечения с осью Oy.

Получается, что нужно найти угловой коэффициент, то бишь y'=dy/dx ( здесь и должно получиться  ДУ-1 c  разделяющимися переменными ). А потом уже получаем общий вид функции y,

Пробую решать. Но неуверена вообще в том ли направлении пробую... Подскажите, что не так?
Чтобы найти y', сначало надо найти dy (прирощение) и dx.
Предположим, M1 - точка касания, M0 - точка пересечения с Oy, M2 - точка пересечения с Oy.
Допустим, координаты М0 ( x0; y0 ) ( причем x0=0, т.к. М1 лежит на Oy. ). Тогда найдем М1 (x1; 2y0) , M2 (-x1; 0).
Получаю:
dy = y2 - y1 = 0 - 2y0 = 0 - y1 = -y1
dx = x2 - x1 = -x1 - x1 = -2x1
y' = dy / dx = -y1 / -2x1 = y1 / 2x1

Следовательно, для любой точки M (x;y) y'= y/2x
dy/dx = y/2x
dy/y = dx/2x
lny= (1/2) lnx + lnc
y / x^(1/2) = c - Общий вид.

Это всё, что у меня получилось...


(Сообщение отредактировал Maybe 31 марта 2006 2:33)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 марта 2006 1:46 | IP
Genrih


Удален

Ну ... дифур сам решается. Но задачу я не понял.
Не могли бы вы объяснить:

осью Ox ltkbncz пополам

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 марта 2006 2:00 | IP
Maybe


Удален


Цитата: Genrih написал 31 марта 2006 2:00
Ну ... дифур сам решается. Но задачу я не понял.
Не могли бы вы объяснить:

осью Ox ltkbncz пополам




Извиняюсь, опять глюки с раскладкой :-) Там должно быть "осью Оx делится пополам".
То бишь надо найти уравнение общего вида такой функции, кот . отвечает условию.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 марта 2006 2:32 | IP
Genrih


Удален

Все верно.
Я, к примеру, исходил из уравнения касательной в произвольной точке графика (х,у) :
У точки Мо пересечения с Оу координаты будут Мо(0,у/2), если за исходные х,у положить координаты точки касания, т.е. М1(х,у).
С другой стороны, учитывая уравнение касательной к графику f(x),- координаты Мо(0,у-у'х).
Приравняв соответсвующие координаты, получим : у-у'х=у/2 или тоже самое уравнение у'/у = 1/2х.
Т.е. все линии, обладающие таким свойством, будут вида С*x^1/2



(Сообщение отредактировал Genrih 31 марта 2006 15:04)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 марта 2006 16:01 | IP
Maybe


Удален

Genrih, ок :-) Спасибо :-) а то я не была уверена в правильности....Значит всё-таки не ошиблась :-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 марта 2006 21:19 | IP
Maybe


Удален

Подскажите, какого вида это ДУ, а то не пойму, каким способом решить ...

x*y' - y =  x*tg(x/y)


Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2006 23:58 | IP
KMA



Долгожитель

Если честно, то оно носит название Бернулли, но если совсем прямо, то уравнение совсем на него не похоже... Однако, если поделить все на х то получится дело, а дальше стабильная замена y=uv, после чего получаю, что v=x => u'x=tg (1/u), находишь u и подставляешь все в y=uv... Думаю, что дальше ты справишся...  

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 20 апр. 2006 0:25 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Maybe написал 19 апр. 2006 22:58
Подскажите, какого вида это ДУ, а то не пойму, каким способом решить ...

x*y' - y =  x*tg(x/y)


Однородное уравнение. Поможет смена : x*u(x)=y .

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 апр. 2006 0:26 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: KMA написал 20 апр. 2006 0:25
Если честно, то оно носит название Бернулли, но если совсем прямо, то уравнение совсем на него не похоже...


Нет, это не ур. Бернулли...


Однако, если поделить все на х то получится дело, а дальше стабильная замена y=uv, после чего получаю, что v=x => u'x=tg (1/u), находишь u и подставляешь все в y=uv... Думаю, что дальше ты справишся...  

Вообщем делит Maybe переменные в уравнении
u'x=tg (1/u), т.е. du/[tg (1/u)]=dx/x...
А теперь момент истины: нужно взять неопр. интеграл
int {du/[tg (1/u)]}.


Однородное уравнение. Поможет смена : x*u(x)=y

Придем к тому же интегралу

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 20 апр. 2006 1:47 | IP
Maybe


Удален


Цитата: MEHT написал 20 апр. 2006 1:47

Вообщем делит Maybe переменные в уравнении
u'x=tg (1/u), т.е. du/[tg (1/u)]=dx/x...
А теперь момент истины: нужно взять неопр. интеграл
int {du/[tg (1/u)]}.




МЕНТ, И как его взять...:-(  в тигонометрии вроде бы ничего подходящего для замены  такого вида tg нет...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 апр. 2006 2:26 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com