Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

timka218



Новичок

Найдите общее решение дифференциального уравнения y'+2y=e в степени 3х

Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 фев. 2009 23:09 | IP
RKI



Долгожитель

y'+2y = 0
y' = -2y
dy/dx = -2y
dy/y = -2dx
ln|y| = -2x+C
y = C*e^(-2x)

y(x) = C(x)*e^(-2x)
y'(x) = C'(x)*e^(-2x) - 2*C(x)*e^(-2x)

y' + 2y = e^(3x)
C'(x)*e^(-2x) - 2*C(x)*e^(-2x) + 2*C(x)*e^(-2x) = e^(3x)
C'(x)*e^(-2x) = e^(3x)
C'(x) = e^(5x)
C(x) = (1/5)*e^(5x) + D

y(x) = C(x)*e^(-2x)
y(x) = D*e^(-2x) + (1/5)*e^(3x)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 фев. 2009 10:57 | IP
marsvetlanka



Новичок

Помогите решить: 1.      y' + y/x=(lnx + 1)/x
2.  xy'=y ln (y/x)
3.  (1-x^2)y''-xy'=2
4.  y''+y'=6x+e^x
5. y'''-y'=0      y(0)=3, y'(0)=-1,  y''(0)=1

-----
Спасибо!

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 3 фев. 2009 11:07 | IP
RKI



Долгожитель

1) y' + y/x = (lnx+1)/x

y' + y/x = 0
y' = -y/x
dy/dx = -y/x
dy/y = -dx/x
ln|y| = -ln|x|+const
y = C/x, C=const

y(x) = C(x)/x
y' = C'(x)/x - C(x)/(x^2)

y' + y/x = (lnx+1)/x
C'(x)/x - C(x)/(x^2) + C(x)/(x^2) = (lnx+1)/x
C'(x)/x = (lnx+1)/x
C'(x) = lnx+1
C(x) = xlnx + D

y(x) = C(x)/x
y(x) = D/x + lnx

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 фев. 2009 11:28 | IP
RKI



Долгожитель

2) xy'=y ln (y/x)
y' = (y/x)*ln(y/x)

y(x) = u(x)*x
y'(x) = u'(x)*x + u(x)

u'(x)*x + u(x) = u(x)*ln(u(x))
u'*x = u*lnu - u
(du/dx)*x = u*(lnu - 1)
du/u*(lnu-1) = dx/x
ln| lnu-1 | = ln|x| + const
lnu - 1 = C*x, C=const

ln(y/x) - 1 = Cx
ln(y/x) = Cx+1
lny - lnx = Cx+1
lny = Cx+lnx+1
y = e^(Cx+lnx+1)
y = x*e^(Cx+1)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 фев. 2009 11:48 | IP
RKI



Долгожитель

4) y''+y'=6x+e^x

y'' + y' = 0
a^2 + a = 0
a*(a+1) = 0
a=-1; a=0
y0 = C*e^(0*x) + D*e^(-1*x), C и D - константы
y0 = C + D*(e^(-x))

y'' + y' = 6x
y1 = (ax+b)*x
y1 = a(x^2) + bx
(y1)' = 2ax + b
(y1)'' = 2a
(y1)'' + (y1)' = 6x
2a + 2ax + b = 6x
2a=6; 2a+b=0
a=3; b=-6
y1=3x(x-2)

y''+y'=e^x
y2 = c*e^x
(y2)' = c*e^x
(y2)'' = c*e^x
(y2)''+(y2)'=e^x
c*e^x + c*e^x = e^x
2c*e^x = e^x
2c=1; c=1/2
y2 = (1/2)*e^x

y = y0 + y1 + y2
y = C + D*(e^(-x)) + 3x(x-2) + (1/2)*(e^x)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 фев. 2009 12:12 | IP
RKI



Долгожитель

5) y'''-y'=0      y(0)=3, y'(0)=-1,  y''(0)=1

y'''-y' = 0

u=y'

u''-u = 0
a^2 - 1 = 0
a^2 = 1
a=-1; a=1
u(x) = C*(e^(-x)) + D*(e^x)

y' = C*(e^(-x)) + D*(e^x)
y = D*(e^x) - C*(e^(-x)) + F

y(0) = 3   =>   D - C + F = 3
y'(0) = -1   =>   D + C = -1
y''(0) = 1   =>   D - C = 1

C=-1; D=0; F=2

y = D*(e^x) - C*(e^(-x)) + F
y(x) = (e^(-x)) + 2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 фев. 2009 12:27 | IP
marsvetlanka



Новичок

RKI, большое спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

-----
Спасибо!

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 3 фев. 2009 12:43 | IP
RKI



Долгожитель

3) (1-x^2)y''-xy'=2

u=y'

(1-x^2)*u' - x*u = 2
(1-x^2)*u' - x*u = 0
(1-x^2)*u' = x*u
(1-x^2)*(du/dx) = x*u
du/u = xdx/(1-x^2)
ln|u| = -(1/2)*ln|1-x^2| + const
u = C/sqrt(1-x^2)

u(x) = C(x)/sqrt(1-x^2)
u'(x) = C'(x)/sqrt(1-x^2) + C(x)*x/(1-x^2)sqrt(1-x^2)
(1-x^2)*u' - x*u = 2
C'(x)*sqrt(1-x^2) + C(x)*x/sqrt(1-x^2) - C(x)*x/sqrt(1-x^2) = 2
C'(x)*sqrt(1-x^2) = 2
C'(x) = 2/sqrt(1-x^2)
C(x) = 2arcsin(x) + D

u(x) = C(x)/sqrt(1-x^2)
u(x) = (2arcsin(x)+D)/sqrt(1-x^2)

y' = (2arcsin(x)+D)/sqrt(1-x^2)
y(x) = (arcsin x)^2 + D*arcsin x + F

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 фев. 2009 12:44 | IP
marsvetlanka



Новичок

RKI


Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 3 фев. 2009 13:39 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com