Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

10)Найти частное решение дифференциального уравнения,удовлетворяющее данным начальным условиям
y''+12y"+36y=72x^3-18  y(0)=1  y'(0)=2



Сначала решим соответствующее однородное уравнение

y'' + 12y' + 36y = 0

Характеристическое уравнение:
(a^2) + 12a + 36 = 0
(a + 6)^2 = 0
a + 6 = 0
a = -6 - корень кратности 2

y0(x) = (Cx + D)(e^(-6x)) - решение соответствующего однородного уравнения

Частное решение исходного неоднородного уравнения будем искать в виде:

y1 = a(x^3) + b(x^2) + cx + d
(y1)' = 3a(x^2) + 2bx + c
(y1)'' = 6ax + 2b

y'' + 12y' + 36y = 72(x^3) - 18
6ax + 2b + 36a(x^2) + 24bx + 12c + 36a(x^3) + 36b(x^2) +
+ 36cx + 36d = 72(x^3) - 18

при x^3: 36a = 72
при x^2: 36a + 36b = 0
при x^1: 6a + 24b + 36c = 0
при x^0: 2b + 12c + 36d = - 18

a = 2
b = -2
c = 1
d = - 13/18

y1(x) = 2(x^3) - 2(x^2) + x - (13/18) - частное решение исходного неоднородного уравнения

y(x) = y0(x) + y1(x)

y(x) =  (Cx + D)(e^(-6x)) + 2(x^3) - 2(x^2) + x - (13/18)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 12:38 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: dom1nator написал 29 марта 2009 21:22

1) решить Ду с разделяющимеся переменными вида y'=f(x)*g(y)
имеем y'=((1/кубический корень из x^2) - (x-1/корень 4 степени из x^3)  и всю скобку умножить на корень n степени из y



y' = [1/(x^(2/3)) - (x - 1/(x^(3/4)))](y^(1/n))

dy/dx = [1/(x^(2/3)) - (x - 1/(x^(3/4)))](y^(1/n))
dy/(y^(1/n)) = [1/(x^(2/3)) - (x - 1/(x^(3/4)))]dx

(y^(-1/n))dy = [x^(-2/3) - x + x^(-3/4)]dx

(n/(n-1))(y^(1-1/n)) = 3(x^(1/3)) - (1/2)(x^2) + 4(x^(1/4)) +
+ const

P.S. В силу Вашей записи, я решала таким образом, что (x-1) это НЕ общий числитель, а x отдельно и 1 в числителе
<< x-1/корень 4 степени из x^3 >>

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 12:49 | IP
Nesfer


Новичок

аааааааа большое спс!!!!прям в последний срок спасли меня!!!!!!!вы лутшие!!!

Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 апр. 2009 18:59 | IP
LEOna


Новичок

плз помогите решить два задания.
найти частн реш. y'(0)=-1, у(0)=2
y'' -6y' + 8y=3*е^4x и
вычислить опред. интеграл (от 0 до 0,5) с точностью до 0,0001 от корень квадратный из (1+х^3) применяя ряды

Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 1 апр. 2009 20:34 | IP
RKI



Долгожитель

y'' - 6y' + 8y = 3(e^(4x))

Сначала решим соответствующее однородное уравнение.

y'' - 6y' + 8y = 0

Характеристическое уравнение

(a^2) - 6a + 8 = 0
(a-2)(a-4) = 0
a - 2 = 0; a - 4 = 0
a = 2; a = 4

y0(x) = C*(e^(2x)) + D*(e^(4x)) - решение соответствующего однородного уравнения

Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

y1 = ax(e^(4x))
(y1)' = a(e^(4x)) + 4ax(e^(4x))
(y1)'' = 4a(e^(4x)) + 4a(e^(4x)) + 16ax(e^(4x)) =
= 8a(e^(4x)) + 16ax(e^(4x))

(y1)'' - 6(y1)' + 8(y1) = 3(e^(4x))
8a(e^(4x)) + 16ax(e^(4x)) - 6a(e^(4x)) - 24ax(e^(4x)) +
+ 8ax(e^(4x)) = 3(e^(4x))
8a + 16ax - 6a - 24ax + 8ax = 3
2a = 3
a = 3/2

y1(x) = (3/2)x(e^(4x)) - частное решение исходного неоднородного уравнения.

y(x) = y0(x) + y1(x)

y(x) = C*(e^(2x)) + D*(e^(4x)) + (3/2)x(e^(4x))

y(0) = 2
C + D + 0 = 2
C + D = 2

y'(x) = 2C*(e^(2x)) + 4D*(e^(4x)) + (3/2)(e^(4x)) + 6x(e^(4x))
y'(0) = - 1
2C + 4D + (3/2) + 0 = -1
2C + 4D = - 5/2

C + D = 2; 2C + 4D = - 5/2
C = 21/4; D = -13/4

y(x) = C*(e^(2x)) + D*(e^(4x)) + (3/2)x(e^(4x))

y(x) = (21/4)(e^(2x)) - (13/4)(e^(4x)) + (3/2)x(e^(4x))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 апр. 2009 12:24 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: LEOna написал 1 апр. 2009 20:34
вычислить опред. интеграл (от 0 до 0,5) с точностью до 0,0001 от корень квадратный из (1+х^3) применяя ряды



Данное задание не относится к диффереенциальным уравнениям. Его необходимо перенести или в тему "Ряды Тейлора" или "Интегрирование"

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 апр. 2009 12:25 | IP
ifatum


Новичок

Немогу решить дифур:
y'cosx=y/ln(y)
помогите пжлст

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 2 апр. 2009 18:17 | IP
RKI



Долгожитель

y'(cosx) = y/lny

(cosx)dy/dx = y/lny

(lny)dy/y = dx/cosx

**
int (lny)dy/y = int (lny)d(lny) = (1/2)(lny)^2

int dx/cosx = int (cosx)dx/(cosx)^2 = int d(sinx)/(1-(sinx)^2) =
= (1/2)ln|(sinx+1)/(sinx-1)|
**

(lny)dy/y = dx/cosx

(1/2)(lny)^2 = (1/2)ln|(sinx+1)/(sinx-1)| + const

(lny)^2 = ln|(sinx+1)/(sinx-1)| + const

(lny)^2 - ln|(sinx+1)/(sinx-1)| = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 апр. 2009 18:36 | IP
Neznaika


Новичок

функция: y=e^x/2x.  На асимптоты я исследовала:  получается-при x->+0 - функция=+бесконечность...,   при x->-0 -  функция= - бесконечность...,   при x->+бесконечность =функция неопределена...,    при x->- бесконечность= -0...,  Значит x=0-вертикальная асимптота., горизонтальных асимптот нет,но при x->-бесконечности=0-значит функция упирается в 0 слева.Тогда получается ,что функция не симметрична(или всетаки симметрична относительно начала координат).Уже голова кругом от графиков.Чем дольше исследую,тем круче график.а сначала казалось все по другому.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 7:47 | IP
Neznaika


Новичок

Кто-нибудь может мне помочь?Не могу построить график слева.Ни как не пойму как он долхен получиться.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 8:44 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com