Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Всем привет.
Может кто помочь решить уравнение, а то я его вообще не понимаю:
(ddy)/(dxx)-(dy)/(dx)-2y=0

dy/dx=-5
Y(0)=4
x=0

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 окт. 2007 21:50 | IP
Roman Osipov



Долгожитель


Далее не понял, Вам нужно решить задачу Коши для этого дифференциального уравнения?

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 окт. 2007 23:09 | IP
vicma


Новичок

Уравнение можна переписать в виде
y''-y'-2y=0
(линейное однородное 2-го порядка с постоянными коэфициентами)
характеристическое уравнение
k^2-k-2=0 имеет два простые действительные корни k_1=-1, k_2=2. Поэтому общее решение диф. уравнения y(x)=c_1*exp(-x)+c_2*exp(2x). Постоянные c_1, c_2  ищем из начальных условий: y(0)=c_1+c_2=4 и y'(0)=-c_1+2*c_2=-5, тоесть  с_1=13/3, с_2=-1/3 и, таким образом, y(x)=13/3*exp(-x)-1/3*exp(2x).

-----
v.m.

Всего сообщений: 10 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 12 окт. 2007 13:01 | IP
Guest



Новичок

Справочное пособие по высшей математике Том 5 Часть 1

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 окт. 2007 21:41 | IP
Guest



Новичок

   Помогите решить задачку, или хотябы записать ДУ для решения, потому, что сам плохо понимаю условие.
   Условие: найти кривую, у которой отношение отрезка, отсекаемого нормалью на оси Ох, к радиусу-вектору точки касания постоянно и равно 4.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 окт. 2007 2:38 | IP
MEHT



Долгожитель

Пусть y=f(x) - уравнение искомой кривой. Будем рассматривать точку М(x0,y0) принадлежащую этой кривой.
Нормальный вектор к кривой в этой точке будет N=f'(x0)ex - ey. Каноническое уравнение прямой с направляющий вектором N и проходящей через точку М будет
(x-x0)/f'(x0) = (y-y0)/(-1).
Положив в этом уравнении y=0 получаем отрезок, отсекаемый нормалью на оси Ох:
x = f'(x0) * y0 + x0.

По условию, отношение этого отрезка к модулю радиус вектора даёт четверку, значит можем записать

[ f'(x0) * y0 + x0 ]/sqrt(x0^2 + y0^2) = 4.

Это уравнение должно выполнятся для любой точки искомой кривой, следовательно индексы при координатах можно опустить:

y'(x) * y + x = 4*sqrt(x^2 + y^2).

Это и есть искомое дифф. ур. для искомой кривой. Его удобнее решать переходя к полярным координатам.


(Сообщение отредактировал MEHT 16 окт. 2007 21:05)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 окт. 2007 20:49 | IP
Guest



Новичок

то МЕНТ: Огромное спасибо!!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 окт. 2007 22:35 | IP
katbka


Новичок

y"'-3y'+2y=(4x+9)e^2x

Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 20 окт. 2007 17:52 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: katbka написал 20 окт. 2007 17:52
y"'-3y'+2y=(4x+9)e^2x



y(x)=C1 e^{-2x}+C2 e^x+C_3 xe^x+xe^{2x}.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 окт. 2007 18:03 | IP
ellina


Новичок

Хелп! не могу одну задачку уже недели 2 решить
xy(xy'-y)^2+2y'=0.
чего делать???

Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 23 окт. 2007 17:49 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com