Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок


Цитата: Trushkov написал 4 июня 2007 22:24


Линейное неоднородное уравнение первого порядка.
Сначала решается соответствующее однородное уравнение, затем варьируется постоянная.



x* dy\dx + y=0
Не знаю, на что разделитьт, чтобы проинтегрировать

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2007 23:05 | IP
Guest



Новичок


Цитата: Guest написал 4 июня 2007 23:05

Цитата: Trushkov написал 4 июня 2007 22:24


Линейное неоднородное уравнение первого порядка.
Сначала решается соответствующее однородное уравнение, затем варьируется постоянная.



x* dy\dx + y=0
Не знаю, на что разделитьт, чтобы проинтегрировать



Уже разобрался. Спасибо!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2007 23:10 | IP
Guest



Новичок


Цитата: Trushkov написал 4 июня 2007 22:24


Цитата: Guest написал 4 июня 2007 22:16
НУжна ПОмощь!

y''=y' \x+x



Делаете замену z=y'.
Получаете линейное неоднородное уравнение первого порядка.



ЗАпуталась
z'=1\x*z +x
dz\dx -dx\x *z=0 | *dx
dz-dx\x *z=0 | :z
dz\z=dx\x
ln|z|=ln|x|+lnC
z=t*e^ln|x|

Кажется, ушла не в ту степь

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 июня 2007 0:00 | IP
Guest



Новичок

кто нибудь..помогите пажалуста решить уравнение..               y`=(x^2+xy+4y^2)/(x^2-2xy)
мы начали рещать и дошли до интегралов.. и никак не можем взять интеграл..

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 июня 2007 23:11 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: Guest написал 7 июня 2007 23:11
кто нибудь..помогите пажалуста решить уравнение..               y`=(x^2+xy+4y^2)/(x^2-2xy)
мы начали рещать и дошли до интегралов.. и никак не можем взять интеграл..



Казалось бы, тема посвящена решению диф. уравнений, а не взятию интегралов.

Ну да ладно...

После замены y(x)=z(x)x уравнение сводится к
(1-2z)dz/(1+6z^2)=dx/x.
Интегрируя, получаем
arctg(sqrt(6)z)/sqrt(6)-ln(1+6z^2)/6=ln x+C.

После этого надо не забыть, откуда появилась функция z(x).

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 7 июня 2007 23:47 | IP
Guest



Новичок

Помогите Решить, пожалуйста!
y'=(y+2)/(x+1)    +   tg((y+2)/(x+1)

(2x+1)y`=4x+2y

       x
y(x)=Sy(t)dt  +x+1
       0

y''=Sinx+lnx

y''+((w0)^2)*y=0         (w0^2=const>0)

y'=ctg(y+x)

x*y^2*y'=x^2+y^3

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 июня 2007 21:41 | IP
MEHT



Долгожитель

1) y'=(y+2)/(x+1)    +   tg((y+2)/(x+1)

Замена t = (y+2)/(x+1).

2)

      x
y(x)=Sy(t)dt  +x+1
      0

Это интегральное уравнение Вольтерра.
Оно имеет единственное решение.
Найти это решение можно, например, так.

Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение

y' = y + x + 1

Решением которого будет
y(x) = C*exp(x) - 1,
где С - константа.

Подставляя в исходное уравнение, определяем константу C=2, следовательно решение будет

y(x) = 2*exp(x) - 1

3) y''=Sinx+lnx

Два раза проинтегрировать

4) y''+((w0)^2)*y=0         (w0^2=const>0)

Классическое уравнение осциллятора
решение
y(t) = C1*cos(w*t) + C2*sin(w*t)

5) y'=ctg(y+x)

Заменой
t(x)=x+y
сводится к ур. с разделяющимися переменными.

6) x*y^2*y'=x^2+y^3

Замена t=x/y.

(Сообщение отредактировал MEHT 12 июня 2007 15:33)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 июня 2007 0:36 | IP
vi



Новичок

Как это решаетсяпросто я первый раз вижу задания такого типа)
1)y' +sin(x+y) = sin(x-y)
2)(x*y-x^2)dy +y*(1-x)dx=0
3)Найти кривую, проходящую через точку(0,-2), для которой угловой коэффициент касательной в любой её точке равен ординате этой точки, увеличенной на 3 единицы

-----
Жизнь удалась!

Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 12 июня 2007 8:46 | IP
Guest



Новичок


Цитата: MEHT написал 12 июня 2007 0:36
1) y'=(y+2)/(x+1)    +   tg((y+2)/(x+1)

Замена t = (y+2)/(x+1).

2)

      x
y(x)=Sy(t)dt  +x+1
      0

Это интегральное уравнение Вольтерра.
Оно имеет единственное решение.
Найти это решение можно, например, так.

Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение

y' = y + x + 1

Решением которого будет
y(x) = C*exp(x) - 1,
где С - константа.

Подставляя в исходное уравнение, определяем константу C=2, следовательно решение будет

y(x) = 2*exp(x) - 1

3) y''=Sinx+lnx

Два раза проинтегрировать

4) y''+((w0)^2)*y=0         (w0^2=const>0)

Классическое уравнение осциллятора
решение
y(t) = C1*cos(w*t) + C2*sin(w*t)

5) y'=ctg(y+x)

Заменой
t(x)=x+y
сводится к ур. с разделяющимися переменными.

6) x*y^2*y'=x^2+y^3

Замена t=x/y.

(Сообщение отредактировал MEHT 12 июня 2007 15:33)



большое спасибо) :*

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 июня 2007 17:36 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Guest написал 13 июня 2007 17:36

большое спасибо) :*


Пожалуйста. Однако, прошу прощения на опечатку во втором уравнении:
Вместо


Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение

y' = y + x + 1



следует читать



Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение

y' = y + 1



В остальном вроде верно... однако дополнительная проверка никогда не бывает лишней.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 июня 2007 21:33 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com