Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Rromashka



Участник

Вот все уравнение: 2у"-13у'+15у=(3х^2 +х)*е^4х
у0=Се^(5х)+Dе^3/2х
у1 чему будет равно? Что дальше?

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 13:27 | IP
RKI



Долгожитель

y1 = (e^4x)(ax^2 + bx + c)
Методом неопределенных коэффициентов необходимо найти a, b, c

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 13:48 | IP
Rromashka



Участник

Спасибо. Можно еще одно уравнение? Оно у меня так и не получилось! Последнее осталось

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 14:48 | IP
Rromashka



Участник

у'+у=(е^(2х)у^3)/(2х^2-5х+2)
ну не знаю я его как решать, пожалуйста помогите.

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 14:50 | IP
dom1nator


Новичок

помогите с домашним заданием
1) решить Ду с разделяющимеся переменными вида y'=f(x)*g(y)
имеем y'=((1/кубический корень из x^2) - (x-1/корень 4 степени из x^3)  и всю скобку умножить на корень n степени из y
2)решить ДУ Бернулли приведением к виду y'+P(x)y=Q(x)y^n
дано y^n-1(ay'+y)=x
3)решиь однородное ДУ приведением к виду y'=f(y/x) или x'=f(x/y)
дано ycos(ln(y/x))dx-xdy=0
Помогите пожалуйста кто чем может.у самого ниче не получилось

Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 29 марта 2009 21:22 | IP
Nesfer


Новичок

Спс огромное за решение 4ех примеров,будьте любезны помогите дорешать остальные, а то в четверк мне край(

Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 23:54 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

5)найти общее решение дифференциального уровнения
y`+x*y^1/3=3y



y' + x*y^(1/3) = 3y

y = z^3
y' = 3(z^2)z'

3(z^2)z' + xz = 3(z^3)
Разделим на z в предположении, что z не равно нулю

3zz' + x = 3(z^2)

Сначала решим однородное уравнение
3zz' = 3(z^2)
z' = z
dz/dx = z
dz/z = dx
ln|z| = x + const
z = C*(e^x)

Решение неоднородного уравнения 3zz' + x = 3(z^2) будем искать в виде
z = C(x)*(e^x)
z' = C'(x)*(e^x) + C(x)*(e^x)

3*C(x)*(e^x)*[C'(x)*(e^x) + C(x)*(e^x)] + x =
= 3*C(x)*C(x)*(e^x)*(e^x)

3*C(x)*(e^x)*C'(x)*(e^x) + 3*C(x)*C(x)*(e^x)*(e^x) + x =
= 3*C(x)*C(x)*(e^x)*(e^x)

3*C(x)*(e^x)*C'(x)*(e^x) + x = 0

3*C(x)*C'(x)*(e^(2x)) = - x

3*C(x)*dC/dx = - x*(e^(-2x))

3*C(x)*dC = - x*(e^(-2x))dx

**
int x(e^(-2x))dx = - (1/2)*int xd(e^(-2x)) =

= - (1/2)*x*(e^(-2x)) + (1/2)*int (e^(-2x))dx =

= - (1/2)*x*(e^(-2x)) - (1/4)*(e^(-2x))
**
3*C(x)*dC = - x*(e^(-2x))dx

(3/2)*(C(x))^2 = (1/2)*x*(e^(-2x)) + (1/4)*(e^(-2x)) + const

(C(x))^2 = (e^(-2x))*((1/3)x + (1/6) + D(e^(2x)))

C(x) = +/- (e^(-x))*sqrt((1/3)x + (1/6) + D(e^(2x)))

z = C(x)*(e^x)

z = +/- sqrt((1/3)x + (1/6) + D(e^(2x)))

y = z^3

y = +/- [(1/3)x + (1/6) + D(e^(2x))]^(3/2)

Если z = 0, то y = 0
y = 0 также является решением исходного ДУ

Ответ.
y = +/- [(1/3)x + (1/6) + D(e^(2x))]^(3/2)
y = 0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:14 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

6)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=f(x)при x=xo c точностью до двух знаков после запятой
y'''=sqrtx  -sin2x  xo=1  y(0)=-1/8  y'(0)=1/8*cos2  y''(0)=1/2



y''' = sqrt(x) - sin2x

y''' = (x^(1/2)) - sin2x

y'' = (2/3)(x^(3/2)) + (1/2)(cos2x) + C

y''(0) = 1/2

0 + (1/2) + C = 1/2

C = 0

y''(x) = (2/3)(x^(3/2)) + (1/2)(cos2x)

y'(x) = (4/15)(x^(5/2)) + (1/4)(sin2x) + D

y'(0) = (1/8)(cos2)

0 + 0 + D = (1/8)(cos2)

D = (1/8)(cos2)

y'(x) = (4/15)(x^(5/2)) + (1/4)(sin2x) + (1/8)(cos2)

y(x) = (8/105)(x^(7/2)) - (1/8)(cos2x) + (1/8)(cos2)x + E

y(0) = - 1/8

0 - 1/8 + 0 + E = - 1/8

E = 0

y(x) = (8/105)(x^(7/2)) - (1/8)(cos2x) + (1/8)(cos2)x

y(x0) = y(1) = 8/105 - (1/8)(cos2) + (1/8)(cos2) =
= 8/105 = 0.076

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

7)Найти общее решение дифференциального уравнения,допускающего понижения порядка
xy''-y'=2*x^2*e^x



xy'' - y' = 2(x^2)(e^x)

z = y'
y'' = z'

xz' - z = 2(x^2)(e^x)

Сначала решим однородное уравнение
xz' - z = 0

xz' = z
x*dz/dx = z
dz/z = dx/x
ln|z| = ln|x| + const
z = Cx

Решение неоднородного уравнения xz' - z = 2(x^2)(e^x) будем искать в виде z = C(x)x

z' = C'(x)*x + C(x)

xz' - z = 2(x^2)(e^x)
C'(x)(x^2) + C(x)*x - C(x)*x = 2(x^2)(e^x)
C'(x)(x^2) = 2(x^2)(e^x)
C'(x) = 2(e^x)
C(x) = 2(e^x) + D

z = C(x)*x
z = 2x(e^x) + Dx

y' = 2x(e^x) + Dx

**
int x(e^x)dx = int xd(e^x) = x(e^x) - int (e^x)dx =
= x(e^x) - (e^x) = (e^x)(x-1)
**

y' = 2x(e^x) + Dx
y = 2(e^x)(x-1) + (1/2)D(x^2) + E

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34

9)Найти общее решение дифференциального уровнения
y''-4y'+5y=(24sinx+8cosx)*e^(-2x)



Сначала решим однородное уравнение.
y'' - 4y' + 5y = 0

Характеристическое уравнение
(a^2) - 4a + 5 = 0
(a^2) - 4a + 4 + 1 = 0
(a^2) - 4a + 4 = - 1
(a - 2)^2 = - 1
a-2 = -i; a-2 = i
a = 2-i; a = 2+i

y0(x) = (e^(2x))(C*sinx + D*cosx) - решение соответствующего однородного уравнения.

Частное решение исходного неоднородного уравнения будем искать в виде

y1 = (e^(-2x))(a*sinx + b*cosx)
(y1)' = - 2(e^(-2x))(a*sinx + b*cosx) + (e^(-2x))(a*cosx - b*sinx)
= (e^(-2x))(- 2a*sinx - 2b*cosx + a*cosx - b*sinx)
(y1)'' = - 2(e^(-2x))(- 2a*sinx - 2b*cosx + a*cosx - b*sinx) +
+ (e^(-2x))(- 2a*cosx + 2b*sinx - a*sinx - b*cosx) =
= (e^(-2x))(4a*sinx + 4b*cosx - 2a*cosx + 2b*sinx - 2a*cosx +
+ 2b*sinx - a*sinx - b*cosx) =
= (e^(-2x))(3a*sinx + 4b*sinx - 4a*cosx + 3b*cosx)

(y1)'' - 4(y1)' + 5(y1) = (24sinx+8cosx)*(e^(-2x))

(e^(-2x))(3a*sinx + 4b*sinx - 4a*cosx + 3b*cosx) -
- 4(e^(-2x))(- 2a*sinx - 2b*cosx + a*cosx - b*sinx) +
+ 5(e^(-2x))(a*sinx + b*cosx) = (24sinx+8cosx)*(e^(-2x))

3a*sinx + 4b*sinx - 4a*cosx + 3b*cosx + 8a*sinx + 8b*cosx -
- 4a*cosx + 4b*sinx + 5a*sinx + 5b*cosx = 24sinx + 8cosx

(3a+4b+8a+4b+5a)sinx + (-4a+3b+8b-4a+5b)cosx =
= 24sinx + 8cosx

(16a + 8b)sinx + (-8a + 16b)cosx = 24sinx + 8cosx

при sinx: 16a + 8b = 24
при cosx: - 8a + 16b = 8

a = 1; b = 1

y1 = (e^(-2x))(a*sinx + b*cosx)
y1(x) = (e^(-2x))(sinx + cosx) - часное решение исходного неоднородного уравнения

y(x) = y0(x) + y1(x)

y(x) = (e^(2x))(C*sinx + D*cosx) + (e^(-2x))(sinx + cosx)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 12:20 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com