Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Locker


Удален

перенашел производные
получил систему:
3A+D=0
4A+3B-11D+E=1
6A-6B-C+6D+6E+F=0
2B+2C+2E+6F=1
/не решается/

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 19:57 | IP
MEHT



Долгожитель

Что-то какая-то простенькая система получилось... Сомнительно. Попробую ради любопытства посчитать...
;)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 13:15 | IP
Locker


Удален

Как решить то y''+y=sin(2x)?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 13:58 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Locker написал 31 мая 2006 19:57
перенашел производные
получил систему:
3A+D=0
4A+3B-11D+E=1
6A-6B-C+6D+6E+F=0
2B+2C+2E+6F=1
/не решается/

Отпишусь по данному дифуру...
Система имеет вовсе не такой вид (посчитайте повнимательней первую и вторую производные от  y*; из-за устрашающего вида последних не привожу их тут ).
В итоге, при подстановке в уравнение, получиться
y''-2(y')+2y= exp(x)*{ [6D*x^2+(6A+4E)*x+(2B+2F)] cos(x) +
+ [-6A*x^2+(-4B+6D)*x+(-2C+2E)] sin(x) },
и ситема соответственно запишется в виде
6D=0,
6A+4E=0,
2B+2F=0,
-6A=1
-4B+6D=0,
-2C+2E=1,
откуда однозначно определяюстя все константы.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 15:17 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Locker написал 1 июня 2006 13:58
Как решить то y''+y=sin(2x)?

Лучше искать решение методом предыдущего дифура. В этом случае все гораздо проще.
Общее решение однородного записывается сразу
Y(x)=A cos(x) + B sin(x);
частное решение неоднородного ищите в виде
y*=C*sin(2x).

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 15:24 | IP
Locker


Удален

(y*)'= exp(x)*[cos(x)*(Ax^3+Bx^2+Cx+3Ax^2+2Bx+C+Dx^3+Ex^2+Fx)+ sin(x)*(Dx^3+Ex^2+Fx-Ax^3-Bx^2-Cx+3Dx^2+2Ex+F)]

(y*)''= exp(x)*[cos(x)*(6Ax^2+4Bx+2Dx^3+2Ex^2+2C+2Fx+6Dx^2+4Ex+6Ax+2B+2F)+ sin(x)*(-2Ax^3-2Bx^2-2Cx+6Dx^2+4Ex+2F-6Ax^2-4Bx-2C+6Dx+2E).


Куда что подставлять? Не понял куда вы подставили и почему у вас правая часть такая?
я подставляю в левую часть в уравнение y''-2y'+2y=exp(x)*(x^2+1)sin(x)
Вместо y'', y' и y.
А в правой части коэффициент при x^3=0, при x^2=1 при x=0, при x^0=1.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 17:24 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну производные то вроде верно посчитаны... но лучше их записать покомпактней:

(y*)' = exp(x)*{ [ (A+D)x^3 + (3A+B+E)x^2 + (2B+C+F)x +C]*cos(x) +
+ [(-A+D)x^3 + (-B+3D+E)x^2 + (-C+2E+F)x + F]*sin(x) },

(y*)'' = exp(x)*{ [2Dx^3 +(6A+6B+2E)x^2 + (6A+4B+4E+2F)x+ (2B+2C+2F)]cos(x)+
+ [-2Ax^3 + (-6A-2B+6D)x^2 + (-4B-2C+6D+4E)x + (-2C+2E+2F)]*sin(x) };
при подстановке из в (y''-2y'+2y) и получается соответствующее выражение

y''-2(y')+2y=exp(x)*{ [6D*x^2+(6A+4E)*x+(2B+2F)]*cos(x)+
+ [-6A*x^2+(-4B+6D)*x+(-2C+2E)] sin(x) }


Теперь, учитывая что
f(x)=exp(x)*(x^2+1)sin(x),
приравниваем коэффициенты при степенях агрументов и синусах и косинусах, тем самым и получается система


6D=0,
6A+4E=0,
2B+2F=0,
-6A=1
-4B+6D=0,
-2C+2E=1




(Сообщение отредактировал MEHT 1 июня 2006 17:53)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 17:51 | IP
Locker


Удален

Спасибо МЕНТ!
Осталось последнее..
y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0
Это однородное д.у.
Приводим к виду:
dy/dx=y/x-2*sqr(xy).
По идее должна быть замена U=Y/x, y'=U'x+U
А что заменять????

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 22:33 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Locker написал 1 июня 2006 22:33
Спасибо МЕНТ!
Осталось последнее..
y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0
Это однородное д.у.
Приводим к виду:
dy/dx=y/x-2*sqr(xy).
По идее должна быть замена U=Y/x, y'=U'x+U
А что заменять????

Неправильно привели...
y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0 можно привести к виду
dx/dy=x/y - 2*sqrt(x/y),
т.е. ищем x=x(y);
Сделав замену
t(y)=x/y, тогда
x=y*t,
dx/dy=t+y*t'; подставив в уравнение, получим
y*t' = - 2*sqrt(t), или, разделив переменные,
dt/(2*sqrt(t))=-dy/y.
Проинтегрировав, получите t=t(y), откуда и x(y)=y*t(y).


(Сообщение отредактировал MEHT 1 июня 2006 22:57)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 22:55 | IP
ale174


Удален

Может хоть в этой теме кто-нибудь поможет решить:
1. найти общее решение уравнения и частное решение    
    ,
   y + y =( e^(-x)) / 1 + x^2 ,  y(0) = 2
2.Найти полный дифференциал функции : z = x^2*y^4 – x^3*y^3 + x^4*y^2

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 июня 2006 9:51 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com