Locker
Удален
|
   
перенашел производные
получил систему:
3A+D=0
4A+3B-11D+E=1
6A-6B-C+6D+6E+F=0
2B+2C+2E+6F=1
/не решается/
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 19:57 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Что-то какая-то простенькая система получилось... Сомнительно. Попробую ради любопытства посчитать...
;)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 13:15 | IP
|
|
Locker
Удален
|
Как решить то y''+y=sin(2x)?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 13:58 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 31 мая 2006 19:57
перенашел производные
получил систему:
3A+D=0
4A+3B-11D+E=1
6A-6B-C+6D+6E+F=0
2B+2C+2E+6F=1
/не решается/
Отпишусь по данному дифуру...
Система имеет вовсе не такой вид (посчитайте повнимательней первую и вторую производные от y*; из-за устрашающего вида последних не привожу их тут  ).
В итоге, при подстановке в уравнение, получиться
y''-2(y')+2y= exp(x)*{ [6D*x^2+(6A+4E)*x+(2B+2F)] cos(x) +
+ [-6A*x^2+(-4B+6D)*x+(-2C+2E)] sin(x) },
и ситема соответственно запишется в виде
6D=0,
6A+4E=0,
2B+2F=0,
-6A=1
-4B+6D=0,
-2C+2E=1,
откуда однозначно определяюстя все константы.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 15:17 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 1 июня 2006 13:58
Как решить то y''+y=sin(2x)?
Лучше искать решение методом предыдущего дифура. В этом случае все гораздо проще.
Общее решение однородного записывается сразу
Y(x)=A cos(x) + B sin(x);
частное решение неоднородного ищите в виде
y*=C*sin(2x).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 15:24 | IP
|
|
Locker
Удален
|
(y*)'= exp(x)*[cos(x)*(Ax^3+Bx^2+Cx+3Ax^2+2Bx+C+Dx^3+Ex^2+Fx)+ sin(x)*(Dx^3+Ex^2+Fx-Ax^3-Bx^2-Cx+3Dx^2+2Ex+F)]
(y*)''= exp(x)*[cos(x)*(6Ax^2+4Bx+2Dx^3+2Ex^2+2C+2Fx+6Dx^2+4Ex+6Ax+2B+2F)+ sin(x)*(-2Ax^3-2Bx^2-2Cx+6Dx^2+4Ex+2F-6Ax^2-4Bx-2C+6Dx+2E).
Куда что подставлять? Не понял куда вы подставили и почему у вас правая часть такая?
я подставляю в левую часть в уравнение y''-2y'+2y=exp(x)*(x^2+1)sin(x)
Вместо y'', y' и y.
А в правой части коэффициент при x^3=0, при x^2=1 при x=0, при x^0=1.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 17:24 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну производные то вроде верно посчитаны... но лучше их записать покомпактней:
(y*)' = exp(x)*{ [ (A+D)x^3 + (3A+B+E)x^2 + (2B+C+F)x +C]*cos(x) +
+ [(-A+D)x^3 + (-B+3D+E)x^2 + (-C+2E+F)x + F]*sin(x) },
(y*)'' = exp(x)*{ [2Dx^3 +(6A+6B+2E)x^2 + (6A+4B+4E+2F)x+ (2B+2C+2F)]cos(x)+
+ [-2Ax^3 + (-6A-2B+6D)x^2 + (-4B-2C+6D+4E)x + (-2C+2E+2F)]*sin(x) };
при подстановке из в (y''-2y'+2y) и получается соответствующее выражение
y''-2(y')+2y=exp(x)*{ [6D*x^2+(6A+4E)*x+(2B+2F)]*cos(x)+
+ [-6A*x^2+(-4B+6D)*x+(-2C+2E)] sin(x) }
Теперь, учитывая что
f(x)=exp(x)*(x^2+1)sin(x),
приравниваем коэффициенты при степенях агрументов и синусах и косинусах, тем самым и получается система
6D=0,
6A+4E=0,
2B+2F=0,
-6A=1
-4B+6D=0,
-2C+2E=1
(Сообщение отредактировал MEHT 1 июня 2006 17:53)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 17:51 | IP
|
|
Locker
Удален
|
Спасибо МЕНТ!
Осталось последнее..
y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0
Это однородное д.у.
Приводим к виду:
dy/dx=y/x-2*sqr(xy).
По идее должна быть замена U=Y/x, y'=U'x+U
А что заменять????
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 22:33 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 1 июня 2006 22:33
Спасибо МЕНТ!
Осталось последнее..
y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0
Это однородное д.у.
Приводим к виду:
dy/dx=y/x-2*sqr(xy).
По идее должна быть замена U=Y/x, y'=U'x+U
А что заменять????
Неправильно привели...
y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0 можно привести к виду
dx/dy=x/y - 2*sqrt(x/y),
т.е. ищем x=x(y);
Сделав замену
t(y)=x/y, тогда
x=y*t,
dx/dy=t+y*t'; подставив в уравнение, получим
y*t' = - 2*sqrt(t), или, разделив переменные,
dt/(2*sqrt(t))=-dy/y.
Проинтегрировав, получите t=t(y), откуда и x(y)=y*t(y).
(Сообщение отредактировал MEHT 1 июня 2006 22:57)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 22:55 | IP
|
|
ale174
Удален
|
Может хоть в этой теме кто-нибудь поможет решить:
1. найти общее решение уравнения и частное решение
,
y + y =( e^(-x)) / 1 + x^2 , y(0) = 2
2.Найти полный дифференциал функции : z = x^2*y^4 – x^3*y^3 + x^4*y^2
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 июня 2006 9:51 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
