Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

 м-да, народ думать вообще не хочет ....

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 окт. 2008 20:11 | IP
Mozki



Новичок

И опять я со своим примерчиком
дана функция z=f(x,y) Требуется найти частные производные второго порядка
d^2z/dx^2   ,   d^2z/dy^2
Убедиться что смешанные производные d^2z/dx*dy  и d^2z/dy*dx равны

z= sin^2(x^2+2*y)-3xy+(x^3)*(y^4)-5*y^5

d^2z/dx=2sin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)*2x-3y+3*(x^2)*(y^4)=
=4xsin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)-3y+3*(x^2)*(y^4)=
=2xsin(2*x^2+4y)-3y+3*(x^2)(y^4)
d^2z/dy=2sin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)*2-3x+4*(x^3)*(y^3)-25*y^4=
=2sin(2*x^2+4y)-3x+4*(x^3)(y^3)-25*y^4

нашёл всё таки
d^2z/dx^2=2sin((2x^2+4y)-8*(x^2)*cos((2x^2+4y)+6xy^4
d^2z/dy^2=-8sin((2x^2+4y)+12(x^3)*(y^2)-100y^3

подскажите пожалуйста как высчитать
d^2z/dx*dy  и d^2z/dy*dx

Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 14:44 | IP
Mozki



Новичок

можете не отвечать на последний запрос я сам разобрался сильно много тупил

Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 14:56 | IP
Guest



Новичок

Добрый вечер, всем!
Помогите, пожалуйста, решить задачу по дифурам, вроде бы несложная, но никак не соображу:

При попытке помешать козням, Кларк был схвачен подручными доктора Дэвила. Привязав кирпичи к ногам, они бросают его в заполненный водой цилиндрический резервуар высотой 16 футов. Резервуар имеет радиус 5 футов.

Оказавшись на дне цилиндра, Кларку удалось пробить ногой отверстие, позволив воде вытекать из резервуара со скоростью, пропорциональной квадратному корню из глубины воды. Кларк обратил внимание, что через 2 минуты уровень воды составил только 9 футов.

Учтя, что нос Кларка находится в 6 футах от дна резервуара, определите, как долго ему придется задерживать дыхание.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 окт. 2008 21:35 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Забавно поставлена Ваша задачка

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 окт. 2008 23:59 | IP
Guest



Новичок

Спасибо! А я думала решение проще.
Задачу попросила решить подруга, учится в США в Стэнфорде; у них почти все задачи в шутливой забавной форме.

Если Вам несложно, помогите, пожалуйста, решить еще одну задачу по дифурам в "нормальной форме":
Если y1 и  y2 – два решения уравнения (1+t)y'' - ty' - 6y=0, удовлетворяющие начальным условиям:
y1(0)=4, y2(0)=4; y'1(0)=3, y'2(0)=2.

Oпределить:
а) являются ли y1 и y2 линейно независимыми;
b) W(y1;y2;5).

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 окт. 2008 0:51 | IP
MEHT



Долгожитель

а) Являются. В противном случае определитель Вронского составленный из вышеприведённых решений был бы нулевым.

b) Странная запись... вронскиана (?)... Хорошо бы прокомментировали.


(Сообщение отредактировал MEHT 21 окт. 2008 5:42)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 окт. 2008 5:40 | IP
Trushkov


Долгожитель

b) Я думаю, что в задании надо вычислить значение вронскиана, построенного на решениях y1 и y2 в точке t=5...

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 21 окт. 2008 8:18 | IP
Guest



Новичок

Да, в b) надо вычислить значение вронскиана, построенного на решениях y1 и y2 в точке t=5.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 окт. 2008 18:22 | IP
MEHT



Долгожитель

Аа.. ну тогда нужно искать эти самые решения y1 и y2.
Подозреваю, что элементарными функциями это уравнение не разрулить, однако можно наметить план решения в спец. функциях.

Сделав замену x=t+1 получим уравнение
x*y'' + (1-x)*y' - 6*y = 0   (штрихи - дифференцирование по x).
Последнее уравнение имеет вид уравнения на вырожденные гипергеометрические функции (Куммера)
x*y'' + (с-x)*y' - a*y = 0, где а, с - некоторые параметры
(в справочниках можно найти разложения в ряды для двух линейно независимых решений этого уравнения + их свойства)

Зная два лин.нез. решения можно получить общее решение (соорудить их линейную комбинацию) откуда из начальных условий выразить y1 и y2 и построить на них вронскиан.

Это первое что напрашивается... элегантного решения (если оно вообще существует) пока не вижу.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 окт. 2008 2:15 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com