Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

luisito



Начинающий

Помогите пожалуйста, контрольная горит
у"-5у'+6у=е^(2х)*cоs (4х)+5х^2

Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 марта 2009 9:38 | IP
luisito



Начинающий

Ну помогите мне пожалуйста с уравнением, пожалуйста...

Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 марта 2009 18:14 | IP
RKI



Долгожитель

y'' - 5y' + 6y = 0

(a^2) - 5a + 6 = 0

(a-2)(a-3) = 0

a=2; a=3

y0(x) = C(e^(2x)) + D(e^(3x))
--------------------------------------------------------------
y'' - 5y' + 6y = (e^(2x))*cos(4x)

y1(x) = (e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x)

(y1)' = 2(e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x) +
+ (e^(2x))(-4a*sin4x + 4b*cos4x) =
= (e^(2x))(2a*cos4x + 2b*sin4x - 4a*sin4x + 4b*cos4x)

(y1)'' =
= 2(e^(2x))(2a*cos4x + 2b*sin4x - 4a*sin4x + 4b*cos4x) +
+ (e^(2x))(-8a*sin4x + 8b*cos4x - 16a*cos4x - 16b*sin4x) =
= (e^(2x))(4a*cos4x + 4b*sin4x - 8a*sin4x + 8b*cos4x -
- 8a*sin4x + 8b*cos4x - 16a*cos4x - 16b*sin4x) =
= (e^(2x))(-12a*cos4x + 16b*cos4x - 16a*sin4x - 12b*sin4x)

(y1)'' - 5(y1)' + 6(y1) = (e^(2x))*cos(4x)
(e^(2x))(-12a*cos4x + 16b*cos4x - 16a*sin4x - 12b*sin4x) -
- 5(e^(2x))(2a*cos4x + 2b*sin4x - 4a*sin4x + 4b*cos4x) +
+ 6(e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x) = (e^(2x))*cos(4x)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 18:30 | IP
RKI



Долгожитель

-12a*cos4x + 16b*cos4x - 16a*sin4x - 12b*sin4x -
- 10a*cos4x - 10b*sin4x + 20a*sin4x - 20b*cos4x +
+ 6a*cos4x + 6b*sin4x = cos(4x)

(-12a + 16b - 10a - 20b + 6a)*cos4x +
+ (-16a - 12b - 10b + 20a + 6b)*sin4x = cos4x

(-16a - 4b)*cos4x + (4a - 16b)*sin4x = cos4x

при cos4x: - 16a - 4b = 1
при sin4x: 4a - 16b = 0

a = - 1/17; b = - 1/68

y1(x) = (e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x)

y1(x) = - (1/68)(e^(2x))(4cos4x + sin4x)
----------------------------------------------------------------------------

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 18:38 | IP
RKI



Долгожитель

у" - 5у' + 6у = 5(х^2)

y2(x) = a(x^2) + bx + c

(y2)' = 2ax + b

(y2)'' = 2a

(у2)" - 5(у2)' + 6(у2) = 5(х^2)
2a - 10ax - 5b + 6a(x^2) + 6bx + 6c = 5(x^2)

при x^2: 6a = 5
при x^1: - 10a + 6b = 0
при x^0: 2a - 5b + 6c = 0

a = 5/6; b = 25/18; c = 95/18

y2(x) = a(x^2) + bx + c

y2(x) = (5/18)(3(x^2) + 5x + 19)
---------------------------------------------------------------

y(x) = y0(x) + y1(x) + y2(x)

y(x) = C(e^(2x)) + D(e^(3x)) -
- (1/68)(e^(2x))(4cos4x + sin4x) + (5/18)(3(x^2) + 5x + 19)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 18:44 | IP
luisito



Начинающий

Ого,это все мне? Спасибо большое! Попробую в этом разобраться

Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 марта 2009 23:39 | IP
luisito



Начинающий

Помогите пожалуйста еще с одним:
у"=(3у')/(х)-х^(3)+3*х^(2).
у(1)=1, у'(1)=1. Мне в понедельник с утра ее уже сдавать, пожалуйста...

Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 1:09 | IP
Rromashka



Участник

Подскажите пожалуйста, если в диф.уравнении справа стоит (3х^(2)+х)*е^4х как будет выглядеть у1, дальше я сама дорешаю...

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 9:34 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Rromashka написал 28 марта 2009 9:34
Подскажите пожалуйста, если в диф.уравнении справа стоит (3х^(2)+х)*е^4х как будет выглядеть у1, дальше я сама дорешаю...



y1 зависит не только от квазимногочлена справа, а от всего уравнения (корней характеристического уравнения)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 10:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: luisito написал 28 марта 2009 1:09

у"=(3у')/(х)-х^(3)+3*х^(2).
у(1)=1, у'(1)=1.



y'' = (3y')/x - (x^3) + 3(x^2)

z = y'
z' = y''

z' = (3z/x) - (x^3) + 3(x^2)

z' = 3z/x

dz/dx = 3z/x

dz/z = 3dx/x

ln|z| = 3ln|x| + const

ln|z| = ln(x^3) + const

z = C*(x^3)

z(x) = C(x)*(x^3)

z' = C'(x)*(x^3) + 3*C(x)*(x^2)

z' = (3z/x) - (x^3) + 3(x^2)

C'(x)*(x^3) + 3*C(x)*(x^2) = 3*C(x)*(x^2) - (x^3) + 3(x^2)

C'(x)*(x^3) = - (x^3) + 3(x^2)

C'(x) = - 1 + 3/x

C(x) = - x + 3ln|x| + D

z(x) = C(x)*(x^3)

z(x) = (x^3)*ln(x^3) - (x^4) + D(x^3)

y'(x) = (x^3)*ln(x^3) - (x^4) + D(x^3)

y'(1) = 1

1 = 0 - 1 + D

D = 2

y'(x) = (x^3)*ln(x^3) - (x^4) + 2(x^3)

y(x) = (3/16)(x^4)(4lnx-1) - (1/5)(x^5) + (1/2)(x^4) + E

y(1) = 1

1 = - 3/16 - 1/5 + 1/2 + E

E = 71/80

y(x) = (3/16)(x^4)(4lnx-1) - (1/5)(x^5) + (1/2)(x^4) + (71/80)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 10:43 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com