Trushkov
Долгожитель
|
      
Rromashka, а чему равна производная от 1/y^2. Не возникает ли после ответа на этот вопрос идеи сделать замену z=1/y^2 ?
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 22 марта 2009 13:05 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Да я уже поняла! Спасибо! А потом просто проинтегрировать правую и левую часть? Это и будет общим решением?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 22 марта 2009 13:19 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
помогите сделать 2 задания,пожалуйста:
1)решить систему методом интегрирующих комбинаций:
dx/(x+y^2+z^2)=dy/y=dz/z
(один первый интеграл я нашла y=C1z,а как найти второй, не знаю...)
2)проверить,являются ли независимыми первые интегралы системы dx/x=dy/y=dz/z
(x+y)/(z+x)=C1, (z-y)/(x+y)=C2
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 22 марта 2009 23:39 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
у'+у=(е^(2х)у^3)/(2х^(2)-5х+2)
Разделим на y^3. Получим
y'/y^3+1/y^2=f(x), где f(x) - это то, что получится после того, как разделим правую часть на y^3.
Делаем замену z=1/y^2.
Получаем -z'/2+z=f(x)...
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 марта 2009 11:10 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
SuNNyGirl, в первом уравнении...
Подставляете в dx/(x+y^2+z^2)=dy/y выражение z=Cy и интегрируете.
Второе. Два выражения функционально зависимы, если их градиенты линейно зависимы. Ну, и наоборот.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 марта 2009 11:17 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
Помогите пожалуйста,очень на вас расчитываю:
Найти общее решение(общий интеграл )дифференциального уравнения
1)e^x*sinydx + tgydy=0
2)2x^2yy` + y^2=2
3)(2sqrt(xy) - y)dx+xdy=0
4)Найти частное решение(частный интеграл)дифференциального уравнения
xy`-2y+x^2=0 y(1)=0
5)найти общее решение дифференциального уровнения
y`+x*y^1/3=3y
6)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=f(x)при x=xo c точностью до двух знаков после запятой
y'''=sqrtx -sin2x xo=1 y(0)=-1/8 y'(0)=1/8*cos2 y''(0)=1/2
7)Найти общее решение дифференциального уравнения,допускающего понижения порядка
xy''-y'=2*x^2*e^x
8)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения,допускающего понижение порядка
y''+y*y'^2=0 y(0)=1 y'(0)=2
9)Найти общее решение дифференциального уровнения
y''-4y'+5y=(24sinx+8cosx)*e^(-2x)
10)Найти частное решение дифференциального уравнения,удовлетворяющее данным начальным условиям
y''+12y"+36y=72x^3-18 y(0)=1 y'(0)=2
спасите утопленника а то в четверк мне край =)
(Сообщение отредактировал Nesfer 23 марта 2009 18:35)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 23 марта 2009 18:34 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
2Trushkov:первое я так и сделала,значит,правильно...)я не поняла про второе...объясните,пожалуйста..
если я правильно поняла,то:
a1(x(1-C1)+y-C1z)+a2(z-y(1+C2)-C2x)=0, когда
a1(1-C1)+a1-a1C1+a2-a2C2-a2(1+C2)=0
(Сообщение отредактировал SuNNyGirl 23 марта 2009 21:35)
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 23 марта 2009 20:11 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
SuNNyGirl, градиенты левых частей имеют коэффициент пропорциональности -(x+y)^2/(x+z)^2, поэтому эти интегралы функционально зависимы.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 9:02 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
Найти общее решение(общий интеграл )дифференциального уравнения
1)e^x*sinydx + tgydy=0
2)2x^2yy` + y^2=2
3)(2sqrt(xy) - y)dx+xdy=0
1) (e^x)(siny)dx + (tgy)dy = 0
(tgy)dy = - (e^x)(siny)dx
(tgy)dy/(siny) = - (e^x)dx
dy/(cosy) = - (e^x)dx
**
int dy/(cosy) = int (cosy)dy/(cosy)^2 =
= int (cosy)dy/(1-(siny)^2) =
= int d(siny)dy/(1-(siny)^2) =
= (1/2)*ln|(1+siny)/(1-siny)| + const
**
dy/(cosy) = - (e^x)dx
(1/2)*ln|(1+siny)/(1-siny)| = - (e^x) + const
(1/2)*ln|(1+siny)/(1-siny)| + (e^x) = const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
Найти общее решение(общий интеграл )дифференциального уравнения
1)e^x*sinydx + tgydy=0
2)2x^2yy` + y^2=2
3)(2sqrt(xy) - y)dx+xdy=0
2) 2(x^2)y*y' + (y^2) = 2
2(x^2)y*dy/dx + (y^2) = 2
2(x^2)y*dy/dx = 2 - (y^2)
2(x^2)*ydy = (2 - (y^2))dx
2ydy/(2-(y^2)) = dx/(x^2)
**
int 2ydy/(2-(y^2)) =
= - int (2-(y^2))dy/(2-(y^2)) =
= - ln|2-(y^2)| + const
**
2ydy/(2-(y^2)) = dx/(x^2)
- ln|2-(y^2)| = - 1/x + const
ln|2-(y^2)| = 1/x + const
ln|2-(y^2)| - 1/x = const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:09 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
