Rromashka
Участник
|
     
Помогите с уравнением у'+у=(е^(2х)у^3)/(2х^(2)-5х+2)
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 марта 2009 22:59 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
2Trushkov:"В третьем из этого двойного равенства получаем систему двух уравнений относительно x(z), y(z):
dx/dz=y/z, dy/dz=x/z"
я делала по-другому:dx/y=dy/x=>x^2-y^2=C1,а что дальше делать-не понимаю...
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 23:09 | IP
|
|
graz
Новичок
|
Найти особые решения дифференциального уравнения:
xy^2-2yy'+4x=0 , x>0
зная его общий интеграл x^2=c(y-c)
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 18 марта 2009 23:39 | IP
|
|
dayron007
Новичок
|
Помогите решить
1) Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
2xy'y'' = (y')^(2) - 1
2) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
(y')^(2) + 2yy'' = 0, y(0)=1, y'(0)=1
Заранее спасибо
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 0:25 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Rromashka, у Вас уравнение Бернулли. Надо ( внешняя ссылка удалена стр. 74) сделать замену функции z=1/y^2.
dayron007, в первом вводите новую функцию z=y', и у Вас получается уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
Во втором, например, можно ввести новую независимую переменную и функцию: y'=p(y). Отсюда y''=pp'. Подробнее на стр. 32 внешняя ссылка удалена
graz, на стр. 24 внешняя ссылка удалена написано, как искать особое решение. Дифференцируете уравнение, задающее общее решение по C, а потом решаете получившуюся систему (уравнение и производная уравнения). Потом надо не забыть проверить, что найденная огибающая является решением, т.е. то, что получится, надо подставить в уравнение и проверить, имеет ли место тождество.
SuNNyGirl, если Вы настаиваете на своем пути, то я бы посоветовал выразить y из найденного первого интеграла и подставить в уравнение dx/y=dz/z. Получится уравнение с разделяющимися переменными.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 19 марта 2009 7:53 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Цитата: Rromashka написал 18 марта 2009 22:59
Помогите с уравнением у'+у=(е^(2х)у^3)/(2х^(2)-5х+2)
ну помогите пожалуйста, не могу сама... Пожалуйста...
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 марта 2009 20:43 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Rromashka, Вы хоть пытались сделать указанную мной замену?
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 21 марта 2009 22:06 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Для начала разделив обе части уравнения на y^3?
И что в итоге получиться слева?
(Сообщение отредактировал Rromashka 22 марта 2009 0:16)
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 22 марта 2009 0:13 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Rromashka, и что в итоге получится слева? Потрудитесь хоть ручку взять!
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 22 марта 2009 11:05 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Получается y'/y^3 +1/y^2, делаем замену 1/у^2, то что правее понятно,а с лева?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 22 марта 2009 11:17 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
