slesarcps
Новичок
|
   
2) y"*tgy=2*(y')^2
3) y"+4*y'+4*y=3e^-2*x: y(0)=0 y'(0)=0
помогите кто может
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 18:09 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: slesarcps написал 10 марта 2009 18:02
помогите y'-y/x=lnx/x
y' - y/x = 0
y' = y/x
dy/dx = y/x
dy/y = dx/x
ln|y| = ln|x| + const
y = C*x
y(x) = C(x)*x
y'(x) = C'(x)*x + C(x)
y'(x) - y(x)/x = lnx/x
C'(x)*x + C(x) - C(x) = lnx/x
C'(x)*x = lnx/x
C'(x) = (lnx)/(x^2)
**
int (lnx)dx/(x^2) = - int (lnx)*d(1/x) =
= - (lnx)/x - int (1/x)d(lnx) = - (lnx)/x - int dx/(x^2) =
= - (lnx)/x + 1/x + D = (1-lnx)/x + D **
C(x) = (1-lnx)/x + D
y(x) = C(x)*x
y(x) = 1 - lnx + Dx
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 18:17 | IP
|
|
slesarcps
Новичок
|
спасибо RKI
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 18:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: slesarcps написал 10 марта 2009 18:09
3) y"+4*y'+4*y=3e^-2*x: y(0)=0 y'(0)=0
y'' + 4y' + 4y = 0
(a^2) + 4a + 4 = 0
(a+2)^2 = 0
a = -2 - корень кратности 2
y0 = (Cx+D)*(e^(-2x))
y'' + 4y' + 4y = 3(e^(-2x))
y1 = a*(x^2)*(e^(-2x))
(y1)' = -2a*(x^2)*(e^(-2x)) + 2a*x*(e^(-2x)) =
= (e^(-2x))*(2ax - 2a(x^2))
(y1)'' = -2(e^(-2x))*(2ax - 2a(x^2)) + (e^(-2x))*(2a - 4ax) =
= (e^(-2x))*(-4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax)
(y1)'' + 4(y1)' + 4(y1) = 3(e^(-2x))
(e^(-2x))*(-4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax) +
+ 4(e^(-2x))*(2ax - 2a(x^2)) + 4a*(x^2)*(e^(-2x)) = 3(e^(-2x))
- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax + 8ax - 8a(x^2) + 4a(x^2) = 3
2a = 3
a = 3/2
y1 = (3/2)*(x^2)*(e^(-2x))
y(x) = y0 + y1
y(x) = (Cx+D)*(e^(-2x)) + (3/2)*(x^2)*(e^(-2x))
y(x) = ((3/2)(x^2) + Cx + D)(e^(-2x))
y(0) = D*1 = 0
D = 0
y(x) = ((3/2)(x^2) + Cx)(e^(-2x))
y'(x) = (3x + C)(e^(-2x)) - 2((3/2)(x^2) + Cx)(e^(-2x)) =
= (e^(-2x))(3x + C - 3(x^2) - 2Cx)
y'(0) = 1*C = 0
C = 0
y(x) = (3/2)(x^2)*(e^(-2x))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 18:36 | IP
|
|
slesarcps
Новичок
|
спасибо
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 18:52 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
  
Представьте уравнение y"*tgy=2*(y')^2 в виде y''/y'=y'/tg(y). Ну, и интегрируйте себе.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 марта 2009 19:54 | IP
|
|
slesarcps
Новичок
|
спасибо
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 19:56 | IP
|
|
slesarcps
Новичок
|
помогите найти методом вариации произвольных постоянных решить уравнение.
y"+6y'+8y=4e^-2x/(2+e^2x)
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 18:34 | IP
|
|
slesarcps
Новичок
|
помогите найти методом вариации произвольных постоянных решить уравнение.
y"+6y'+8y=4e^-2x/(2+e^2x)
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 18:35 | IP
|
|
graz
Новичок
|
помогите решить,завтра сдавать надо.
Пример 1.
Найти общее решение(общий интеграл)дифференциального уравнения:
1. y'=(e^2x)/lny
2. y'=2xy+x
3. y=x(y'-корень степени х из е^y)
Пример 4:
Найти частное решение(частный интеграл)дифференциального уравнения
(1-2xy)y'=y(y-1) , y(0)=1
Пример 5:
Найти общее решение дифференциального уравнения.
y'x+y=-xy^2
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 19:43 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
