Demidroll
Новичок
|
    
ПОМОГИТЕ КТО МОЖЕТ:
xy' = y+x*sin(y\x) C РЕШЕНИЕМ ЭТОГО УРОВНЕНИЯ,СПАИБО
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 19:43 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
 
Demidroll, я Вам уже писал, что надо сделать замену функции. А именно, y(x)=x*z(x).
После такой нехитрой замены уравнение (такие уравнения называют однородными) сведется к уравнению с разделяющимися переменными.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 марта 2009 19:45 | IP
|
|
Demidroll
Новичок
|
y(x)=x*z(x). В смысле я не понял, я сделал следующее подскажите дальнейшую мысль:
xy'=y+x*sin(y\x);
y'=y\x+sin(y\x);
dy\dx = t+sin(t) (замена t=y\x)
Иак или нет, и что делать именно дальше?
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 20:50 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Следующая мысль состоит в том, чтобы понять, что такое игрек со штрихом, и как это страшилище преобразуется при указанной замене.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 марта 2009 21:01 | IP
|
|
Demidroll
Новичок
|
Для Trushkov, решил и получил следующее,правильно ли?:
xy'=y+x*sin(y\x);
y'=x\y+sin(x\y);
t=x\y;y=xt;y'=t'x+t;
t'x+t=t+sin(t);
t'x=sin(t);
dt\sin(t)=dx\x;
int dt\sin(t)=int dx\x;
ln(tg(t\2))=ln(x)+C;
tg(t\2)=Cx;
tg(y\2x)=Cx;
Это общее решение или надо доделывать?, если да то как и что?
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 23:21 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Вторую строчку следует убрать. В ней вы зачем-то заменили y/x на x/y.
А так всё нормально. Ну, разве что y можно выразить, решив уравнение tg(y/2x)=Cx.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 марта 2009 6:44 | IP
|
|
Demidroll
Новичок
|
можете подсазать как (tg(y\2x)=Cx;)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 8:16 | IP
|
|
assams
Новичок
|
помогите решить...
Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям у(0)=у0; у'(0)=y'0;
y"+6y'+9y=10e^(-3x); y(0)=3; y'(0)=2;
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 8:38 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Demidroll, вы уравнение tg(t)=a умеете решать? Это программа 10 класса...
assams, всё традиционно. Находите общее решение однородного уравнения, частное решение неоднородного. Так получаете общее решение неоднородного. Ну, а потом из начальных условий находите постоянные интегрирования.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 марта 2009 14:47 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
подскажите а то забыл как это делается.найти общее решение диф.ур-ния второго порядка (y+y')y"+(y')**2=0
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 16:42 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
