Trushkov
Долгожитель
|
      
Tarya, проинтегрируйте два раза, и будет Вам щастье! И про постоянные интегрирования не забывайте!
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 фев. 2009 21:44 | IP
|
|
Tarya
Новичок
|
и еще: (1+x^2)y'=2x при y(0)=1 тоже надо частное решение
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 фев. 2009 21:47 | IP
|
|
olderfkr
Удален
|
RKI спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 фев. 2009 23:30 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Tarya, делите уравнение на (1+x^2) и тупо интегрируете по x обе части.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 фев. 2009 0:00 | IP
|
|
Tarya
Новичок
|
Цитата: Trushkov написал 24 фев. 2009 21:44
Tarya, проинтегрируйте два раза, и будет Вам щастье! И про постоянные интегрирования не забывайте!
Проинтегрируйте легко сказать ребят я вышку проходила 8 лет назад.....
y''=2/x^3 y'=int 2/x^3=-1/x^2+c1 y=int -1/x^2+c1=1/x+c1*x+c2 так? или нет честно брала не из формулы интегралов а из производной наоборот так как подходящего интеграла не нашла? Или все таки надо было через натуральный логарифм интегрировать но тогда я в ступоре и не знаю как дальше ..... Ребят не смейтесь просто как отрубило все и лекции не сохранились((((9
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 фев. 2009 1:33 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Tarya, Вы правильно проинтегрировали.
Собственно, интегрирование и это есть операция, обратная дифференцированию.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 фев. 2009 8:42 | IP
|
|
Tarya
Новичок
|
А со вторым уравнением что делать? : (1+x^2)y'=2x если поделим на (1+x^2) получаем: y'=2x/1+x^2 int 2x/1+x^2 = 2 int x/1+x а дальше как можно разбить их на два интеграла как интеграл от х и интеграл от 1+х? или нельзя? надо одновременно? или можно снова домножить на 1+х? и как взять интеграл от y' = y^2/2 или нет? и куда подставлять значение у(0)=1?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 фев. 2009 10:08 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Tarya написал 24 фев. 2009 21:47
и еще: (1+x^2)y'=2x при y(0)=1 тоже надо частное решение
(1+x^2)y' = 2x
y' = 2x/(1+x^2)
dy/dx = 2x/(1+x^2)
dy = 2xdx/(1+x^2)
----------------------------------
int dy = y + const
int 2xdx/(1+x^2) = [t=1+x^2; dt = 2xdx] =
= int dt/t = ln|t| + const = ln(1+x^2) + const
----------------------------------
y = ln(1+x^2) + C, C-const
y(0) = 1
y(0) = ln(1+0) + C = 0 + C = C = 1
y(x) = ln(1+x^2) + 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 10:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Tarya написал 25 фев. 2009 1:33
Проинтегрируйте легко сказать ребят я вышку проходила 8 лет назад.....
y''=2/x^3 y'=int 2/x^3=-1/x^2+c1 y=int -1/x^2+c1=1/x+c1*x+c2 так? или нет честно брала не из формулы интегралов а из производной наоборот так как подходящего интеграла не нашла? Или все таки надо было через натуральный логарифм интегрировать но тогда я в ступоре и не знаю как дальше ..... Ребят не смейтесь просто как отрубило все и лекции не сохранились((((9
y'' = 2/(x^3)
y' = int 2dx/(x^3) = -1/(x^2) + C
y = - int dx/(x^2) + int Cdx = 1/x + Cx + D
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 фев. 2009 10:50 | IP
|
|
Nora
Новичок
|
Trushkov, спасибо!) а то думала, что-то не так сюда пишу..)) Значит точно опечатка. =)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 11:51 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
