Guest
Новичок
|
   
Люди, ну отреагируйте - горю!!!
Найти Общее решение дифференциального уравнения
(xy^2 - y^2)dx - (x^2y + x^2)dy =0
Интересует запись конечного ответа, в результате интегрирования получилось ln(y) -1/y +C1= ln(x)+1/x+C
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 мая 2006 2:06 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 16 мая 2006 2:06
Люди, ну отреагируйте - горю!!!
Найти Общее решение дифференциального уравнения
(xy^2 - y^2)dx - (x^2y + x^2)dy =0
Интересует запись конечного ответа, в результате интегрирования получилось ln(y) -1/y +C1= ln(x)+1/x+C
Вы же уже получили ответ. Что же еще? Ну для красоты общий интеграл данного диф. ур. можно еще так представить
y*exp(-1/y)+C*x*exp(1/x)=0
(Сообщение отредактировал MEHT 16 мая 2006 12:54)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 мая 2006 2:19 | IP
|
|
Lex1221
Удален
|
Помогите решить уравнение (Методом итераций, а так бы сам решил): x^3-2x^2-4x-7=0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2006 17:19 | IP
|
|
bondar999
Удален
|
xy' + y - e^x = 0 ???
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2006 17:27 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
  
Цитата: bondar999 написал 16 мая 2006 17:27
xy' + y - e^x = 0 ???
Обычное линейное неоднородное уравнение первого порядка. Сами-то пробовали решать?
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 16 мая 2006 17:37 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: bondar999 написал 16 мая 2006 17:27
xy' + y - e^x = 0 ???
Метод Лагранжа. Ищите решение соотв. однородного ур., далее варьируете произв. постоянную, т.е. решение неоднородного ищите в виде решения однородного, где уже вместо произв. постоянной фигурирует некоторая функция.
Метод стандартный, ответ получается без проблем:
y=(1/x)*[exp(x)+C]
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 мая 2006 17:43 | IP
|
|
Locker
Удален
|
Подскажите вид диф.ура и способ решения:
1) y*dx+(2*sqr(x*y)-x)*dy=0
2) y'+2xy=2*x*y^3
3) 2*y-x^2*y'=y^2
4) 2*(y')^2=y''*(y-1)
5) y''+y=sin(2*x)
6) y''+16*y=x*e^x
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2006 15:50 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Первые три - уравнения Бернулли.
В первом - относительно функции x(y).
В четвертом надобно поделить на (y-1)y' и будет счастье!
Пятое и шестое - линейные неоднородные с постоянными коэффициентами. Сначала решаете однородное, а потом либо варьируете постоянные, либо, что еще лучше, пользуетесь формулой Коши.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2006 15:08 | IP
|
|
Locker
Удален
|
Найти частное решение.
Вообщем: уравнение y''-2(y')+2y=(x^2+1)*(e^x)*sin(x)
Составляем характеристическое: k^2-2k+2=0. Корни k1=1+i; k2=1-i.
y(с чертой)=e^x(c1*cos(x)+c2*sin(x))
Находим y*:
f(x)=(x^2+1)e^x*sin(x): альфа=1, бета=1 => r=0(кратность корня "альфа +- бета i" в характ-ом ур-ии), l=max(2;0)=2.
/На данном этапе все правильно?/
y*=e^x[(Ax^2+Bx+C)*cos(x)+(Dx^2+Ex+F)*sin(x)]
/так?/
Дальше производные (у..жесть)..
Вообщем получилось что
(y*)'=e^x*[cos(x)*(Ax^2+Bx+C+2Ax+B+Dx^2+Ex+F)+sin(x)*(Dx^2+Ex+F-Ax^2-Bx-C+2Dx+E)]
(y*)''=...неохота писать..
вообщем при подстановке в начальное уравнение вместо y, y' и y'' и выписывая коэффициенты при x^2, x^1, x^0:
Получаем систему: из трех уравнений:
2D=1,
-2A+2B+2E+3D=0
-B+2F+3E=-1
которая позволяет найти D=-0.5 и все 
......вопрос..где накосячил?)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 18:50 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Накосячили на этапе
y*=e^x[(Ax^2+Bx+C)*cos(x)+(Dx^2+Ex+F)*sin(x)]
/так?/
Специальная правая часть данного уравнения есть
f(x)=(x^2+1)e^x*sin(x), т.е.
f(x)=exp(ax)*[P(x)*cos(bx)+Q(x)*sin(bx)],
где a=1, b=1, P(x)=0, Q(x)=x^2+1;
(a+ib) совпадает с характеристическим корем кратности 1, следовательно вид частного решения нужно искать в виде
y*=x*exp(x)*[(Ax^2+Bx+C)*cos(x)+(Dx^2+Ex+F)*sin(x)]
(Сообщение отредактировал MEHT 31 мая 2006 19:21)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 31 мая 2006 19:17 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
