Trushkov
Долгожитель
|
      
isappva, см. стр. 32 внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 6 янв. 2009 23:15 | IP
|
|
onner
Новичок
|
Помогите решить уравнения:
1) xy' + y = ln x + 1 , y(1)=0 ето я так понимаю задача Коши и метод Бернули.. но как его сделать?
2) (1/ x ^2 + 3*y^2/ x^4) dx - (2*y/x^3) dy = 0 здесь я затрудняюсь, вроде однородные 1 порядка..
3) y''+y=2cos 5x + 3sin 5x
спасибо за помощь
(Сообщение отредактировал onner 8 янв. 2009 18:30)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 8 янв. 2009 15:17 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
y''+y = 2cos5x+3sin5x
y''+y = 0
a^2+1 = 0
a^2 = -1
a1=-i; a2 =i
y0 = Csinx+Dcosx
y''+y = 2cos5x+3sin5x
y1 = acos5x + bsin5x
(y1)' = -5asin5x+5bcos5x
(y1)'' = -25acos5x - 25bsin5x
(y1)'' + (y1) = 2cos5x+3sin5x
-25acos5x - 25bsin5x + acos5x + bsin5x = 2cos5x+3sin5x
-24acos5x-24bsin5x = 2cos5x+3sin5x
-24a=2 => a=-1/12
-24b=3 => b=-1/8
y1 = -(1/12)cos5x-(1/8)sin5x
y = y0+y1 =
= Csinx+Dcosx-(1/12)cos5x-(1/8)sin5x
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 янв. 2009 17:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
(1/ x ^2 + 3*y^2/ x^4) dx - (2*y/x^3) dy = 0
U(x;y) = -(1/x) - (y^2)/(x^3)
dU = (1/x^2 + 3y^2/x^4)dx - (2y/x^3)dy
dU = 0
U = const
-(1/x) - (y^2)/(x^3) = const - это и есть ответ
-----------------------------------------------------
Это уравнение в полных дифференциалах
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 янв. 2009 17:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
xy' + y = ln x + 1
xy' + y = 0
xdy/dx + y = 0
xdy/dx = -y
dy/y = -dx/x
ln|y| = -ln|x|+const
ln|y| = ln|1/x|+const
ln|y| = ln|const/x|
|y| = |const/x|
y = C/x
y = C(x)/x
xy' + y = ln x + 1
x(C'(x)/x - C(x)/x^2) + C(x)/x = lnx + 1
C'(x) = lnx + 1
C(x) = xlnx + D
y = (xlnx + D)/x
y(1) = 0
y(1) = D = 0
y(x) = lnx
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 янв. 2009 17:45 | IP
|
|
labomba
Новичок
|
Найти y':
1)y=sinx \ под корнем(3х^2 - x +4)
2)y=6^x * log3(3снизу) x
Помогите,пожалуйста,подробно(
(Сообщение отредактировал labomba 8 янв. 2009 18:44)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 8 янв. 2009 18:43 | IP
|
|
onner
Новичок
|
Спасибо большое;) 
а вот ищё (x - y)dx + (x+y) dy = 0 (ето вроде однородные )
я делаю замену y = xz , dy = (xdz + zdx)
открываю скобки и выходит что вроди -
x^2dz + x^2*z dz +xdx +x*z^2dx = 0
что дальше ( сорри я баран)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 8 янв. 2009 19:02 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Милые люди помогите, училась давно если можно подробно:
Найти производные
1) x-3 2) y=arcctg[exp(5x)] 3) x=sin^2 3t
y=1/6 ln ___ y=cos^2 3t
x+3
(Сообщение отредактировал IriskA 9 янв. 2009 15:36)
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 0:21 | IP
|
|
atinati
Новичок
|
Цитата: IriskA написал 9 янв. 2009 0:21
Милые люди помогите, училась давно если можно подробно:
Найти производные
1) x-3 2) y=arcctg[exp(5x)] 3) x=sin^2 3t
y=1/6 ln ___ y=cos^2 3t
x+3
1)y’= (x+3)/(6(x-3))*6/(x+3)^2=1/(x^2-9)
2)y’=- 5exp[5x]/(1+exp[10x])
3)x’=2sin3t cos3t 3=6sin3t cos3t=3sin6t
4)y’=-2cos3t* sin3t 3=-3sin6t
(Сообщение отредактировал atinati 9 янв. 2009 17:13)
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 16:13 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Спасибо....
3) x=sin^2 3t
у=cos^2 3t в методичке пример что надо решать как то системой....это не 2 разных
Ну вот сама попробовала решить под 1) получилось
((х+3)/(x-3))*(1/(x+3)^2)
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 16:45 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
