Maybe
Удален
|
   
Цитата: MEHT написал 23 апр. 2006 22:15
Вы в этом уверены? 
1-е решается методом вариации произв. постоянной (иначе - метод Лагранжа)
А как интересно вы решите 3-е?
Да, вы правы, с третьим ошиблась  Но первое разве не решится как линейное?... Правда результат странный олучается, но всё же...:-)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2006 0:34 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Maybe написал 24 апр. 2006 0:34
Цитата: MEHT написал 23 апр. 2006 22:15
Вы в этом уверены?
1-е решается методом вариации произв. постоянной (иначе - метод Лагранжа)
А как интересно вы решите 3-е?
Да, вы правы, с третьим ошиблась Но первое разве не решится как линейное?... Правда результат странный олучается, но всё же...:-)
Первое решается стандартным методом (упоминал выше) :
(1+X^2)y' - 2xy = (1+x^2)^2, или
y'-2xy/(1+X^2)=(1+x^2);
Решаем соответствующее однородное уравнение
z'-2xz/(1+X^2)=0 - с разд. переменными,
z=C*(1+x^2), где С - константа.
Теперь суть метода: решение неодн. ур. ищем в виде
y=C(x)*(1+x^2), где С(x) - уже не константа, а некоторая неизвестная функция. Подставив это представление в уравнение получаем уравнение для С(x), а именно
С'(x)=1, откуда С(x)=x+C1, С1 - константа.
Общее решение исх. ур. будет
y(x)=(x+C1)*(1+x^2)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2006 0:50 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
МЕНТ, интересный спсоб... :-) благодарю за разъяснения ...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2006 1:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: nervous написал 23 апр. 2006 14:51
(1+X^2)
y'=e^x+y^2, y(0)=0
Это уравнение Риккати.
Mathematica выдает ответ через функции Бесселя.
Наверное, исходя из ответа, можно подогнать решение. Например, для начала сделать замену 2e^{x/2}=t...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 апр. 2006 9:33 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Подскажите, как решить такое вот уравнение
x*dy - (4+y^2)*lnx*dx=0
Пробовала как линейное.
Упрощая, привожу к виду
y' -(( y^2 )*lnx)/x - (4lnx) /x = 0
Но просто не понимаю, что сделать с y^2 ??? Уж слишком громоздко всё получается...
(Сообщение отредактировал Maybe 26 апр. 2006 11:44)
(Сообщение отредактировал Maybe 26 апр. 2006 11:46)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 апр. 2006 11:43 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Maybe написал 26 апр. 2006 11:43
Подскажите, как решить такое вот уравнение
x*dy - (4+y^2)*lnx*dx=0
Д.у. с разделяющимися переменными,
x*dy - (4+y^2)*lnx*dx=0,
dy/(4+y^2)=[(ln(x))/x]dx, осталось только проинтегрировать.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 апр. 2006 13:08 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
МЕНТ, спасибо огромное!!! Думала уже не успею ( а то сегодня в инсте как раз понадобится )
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 апр. 2006 13:23 | IP
|
|
drrragon
Удален
|
помогите решить
найти собственные значения задачи
y''''-2*A^{2}*y''+A^{4}*y=(lambda)*y ; A>0 ;
y(0)=y(1)=y'(0)=y'(1)=0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 апр. 2006 11:33 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Уравнение y''''-2*A^{2}*y''+A^{4}*y=(lambda)*y (лучше лямда обозначить s) или
y''''- 2*(A^2)*y''+(A^4 -s)*y=0 есть лин. д.у. с пост. коэф..
Его линейно решения находятся стандартно:
составл. характеристич. уравнение
k^4 - 2*(A^2)*k^2 - (A^4 -s) = 0,
откуда получаете 4 корня k1, k2, k3, k4.
Для y(x) имеем
y(x)=C1*exp(k1*x)+C2*exp(k2*x)+C3*exp(k3*x)+C4*exp(k4*x).
Из условий y(0)=y(1)=y'(0)=y'(1)=0 следует система 4-х уравнений для определения коэффициентов С1, С2, С3, С4. Система имеет единственное нулевое решение, когда определитель данной системы отличен от нуля, следовательно для того, чтобы система имела нетривиальное решение нужно приравнять данный определитель к нулю. Раскрыв данный опр. 4-го порядка и подставив найденные k через A и s получите устрашающее уравнение для определения собственных значений.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 апр. 2006 17:08 | IP
|
|
djeksob
Удален
|
не могу решить задачку может кто поможет тяжко очень
2x^yy΄ +y² =2
(Сообщение отредактировал djeksob 30 апр. 2006 19:46)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 апр. 2006 16:34 | IP
|
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
