Guest
Новичок
|
   
 м-да, народ думать вообще не хочет ....
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 окт. 2008 20:11 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
И опять я со своим примерчиком
дана функция z=f(x,y) Требуется найти частные производные второго порядка
d^2z/dx^2 , d^2z/dy^2
Убедиться что смешанные производные d^2z/dx*dy и d^2z/dy*dx равны
z= sin^2(x^2+2*y)-3xy+(x^3)*(y^4)-5*y^5
d^2z/dx=2sin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)*2x-3y+3*(x^2)*(y^4)=
=4xsin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)-3y+3*(x^2)*(y^4)=
=2xsin(2*x^2+4y)-3y+3*(x^2)(y^4)
d^2z/dy=2sin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)*2-3x+4*(x^3)*(y^3)-25*y^4=
=2sin(2*x^2+4y)-3x+4*(x^3)(y^3)-25*y^4
нашёл всё таки
d^2z/dx^2=2sin((2x^2+4y)-8*(x^2)*cos((2x^2+4y)+6xy^4
d^2z/dy^2=-8sin((2x^2+4y)+12(x^3)*(y^2)-100y^3
подскажите пожалуйста как высчитать
d^2z/dx*dy и d^2z/dy*dx
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 14:44 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
можете не отвечать на последний запрос я сам разобрался сильно много тупил
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 14:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Добрый вечер, всем!
Помогите, пожалуйста, решить задачу по дифурам, вроде бы несложная, но никак не соображу:
При попытке помешать козням, Кларк был схвачен подручными доктора Дэвила. Привязав кирпичи к ногам, они бросают его в заполненный водой цилиндрический резервуар высотой 16 футов. Резервуар имеет радиус 5 футов.
Оказавшись на дне цилиндра, Кларку удалось пробить ногой отверстие, позволив воде вытекать из резервуара со скоростью, пропорциональной квадратному корню из глубины воды. Кларк обратил внимание, что через 2 минуты уровень воды составил только 9 футов.
Учтя, что нос Кларка находится в 6 футах от дна резервуара, определите, как долго ему придется задерживать дыхание.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 окт. 2008 21:35 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Забавно поставлена Ваша задачка
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 окт. 2008 23:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо! А я думала решение проще.
Задачу попросила решить подруга, учится в США в Стэнфорде; у них почти все задачи в шутливой забавной форме.
Если Вам несложно, помогите, пожалуйста, решить еще одну задачу по дифурам в "нормальной форме":
Если y1 и y2 – два решения уравнения (1+t)y'' - ty' - 6y=0, удовлетворяющие начальным условиям:
y1(0)=4, y2(0)=4; y'1(0)=3, y'2(0)=2.
Oпределить:
а) являются ли y1 и y2 линейно независимыми;
b) W(y1;y2;5).
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 окт. 2008 0:51 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
а) Являются. В противном случае определитель Вронского составленный из вышеприведённых решений был бы нулевым.
b) Странная запись... вронскиана (?)... Хорошо бы прокомментировали.
(Сообщение отредактировал MEHT 21 окт. 2008 5:42)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 окт. 2008 5:40 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
b) Я думаю, что в задании надо вычислить значение вронскиана, построенного на решениях y1 и y2 в точке t=5...
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 21 окт. 2008 8:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Да, в b) надо вычислить значение вронскиана, построенного на решениях y1 и y2 в точке t=5.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 окт. 2008 18:22 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Аа.. ну тогда нужно искать эти самые решения y1 и y2.
Подозреваю, что элементарными функциями это уравнение не разрулить, однако можно наметить план решения в спец. функциях.
Сделав замену x=t+1 получим уравнение
x*y'' + (1-x)*y' - 6*y = 0 (штрихи - дифференцирование по x).
Последнее уравнение имеет вид уравнения на вырожденные гипергеометрические функции (Куммера)
x*y'' + (с-x)*y' - a*y = 0, где а, с - некоторые параметры
(в справочниках можно найти разложения в ряды для двух линейно независимых решений этого уравнения + их свойства)
Зная два лин.нез. решения можно получить общее решение (соорудить их линейную комбинацию) откуда из начальных условий выразить y1 и y2 и построить на них вронскиан.
Это первое что напрашивается... элегантного решения (если оно вообще существует) пока не вижу.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 окт. 2008 2:15 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
