Mozki
Новичок
|
    
здраствуйте! Помогите пожалуйста решить задание.
Дана функция y=f(x) и точка x0 требуется составить уравнение касательной и нормаль к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой которой равна x0.
y=3+4x+6*корень кубический x^2 x0=-1
При решении я столкнулся с проблемой:
общий вид уравнения касательной
y=f(x0)+(x-x0)*f’(x0)
f’(x0)=4+4/корень кубический x
f’(x0)=0
f(x0)=3+4*(-1)+6*корень кубический (-1)^2 =5
y=5+0=5
Тогда как найти общий вид нормали? Или её вообще нет?
знаю что она высчитывается по формуле
y-f(x0)=(x-x0)*(-1)/f’(x0)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 10:01 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Известен следующий факт:
если f'(x0)=0, то уравнение нормали имеет вид x=x0.
В Вашем случае нормаль имеет вид x = -1.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 11:01 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
Спасибо. просто я вроде умею решать но не помню всех правил всётаки 4 года уже прошло
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 11:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Mozki написал 14 окт. 2008 11:41
Спасибо. просто я вроде умею решать но не помню всех правил всётаки 4 года уже прошло
Я тоже бывает правил не помню, но после Университета сохранила все тетради. 
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 11:43 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
а я их сжёг. Думал больше не пригодяться
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 11:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Mozki написал 14 окт. 2008 11:52
а я их сжёг. Думал больше не пригодяться
У меня было желание
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 12:01 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
И ещё один примерчик
дана функция z=f(x,y) Требуется найти частные производные второго порядка
d^2z/dx^2 , d^2z/dy^2
Убедиться что смешанные производные d^2z/dx*dy и d^2z/dy*dx равны
z= sin^2(x^2+2*y)-3xy+(x^3)*(y^4)-5*y^5
d^2z/dx=2sin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)*2x-3y+3*(x^2)*(y^4)=
=4xsin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)-3y+3*(x^2)*(y^4)=
=2xsin(2*x^2+4y)-3y+3*(x^2)(y^4)
d^2z/dy=2sin(x^2+2*y)*cos(x^2+2*y)*2-3x+4*(x^3)*(y^3)-25*y^4=
=2sin(2*x^2+4y)-3x+4*(x^3)(y^3)-25*y^4
Ещё раз взять производное во мне открывается такое бешенство прям душу раздирает.
помогите найти
d^2z/dx^2 , d^2z/dy^2
просто у меня какая то ..... получается
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 16:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
А если немного преобразовать функцию z
Известно, что sin^2(x) = 0.5 - 0.5cos2x (формулы двойного аргумента)
Тогда функция z принимает вид
z= sin^2(x^2+2*y)-3xy+(x^3)*(y^4)-5*y^5 =
= 0,5 - 0,5cos(2x^2+4*y)-3xy+(x^3)*(y^4)-5*y^5
Диференцировать намного легче, потому что нет степени косинуса.
(Сообщение отредактировал RKI 14 окт. 2008 17:48)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 17:47 | IP
|
|
Maryna
Новичок
|
 
на днях нужно сдать контрольную помогите чем можете:
1)sqr(1-x^2)*y'+xy^2+x=0
2)(y^2+3)dx-(e^x)/x*ydy=0
3)y'=(y^2-2xy)/x^2
4)y'+xy=-x^3, y(0)=3
5)4y'+x^3y=(x^3+8)e^(-2x)*y^2, y(0)=1
6)(y^3+cosx)dx+(3xy^2+e^y)dy=0
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 20:01 | IP
|
|
Maryna
Новичок
|
и еще такое от :
1)ctgy''+y'=2
2)y''=2-y
3)y''(1+x^2)=2xy', y(0)=1, y'(0)=3
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2008 20:05 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
