Guest
Новичок
|
   
Подскажите пожалуйста как решить
(y')^2+2yy'=0 ; y(0)=y'(0)=1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 31 мая 2008 13:56 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
  
Уравнение не разрешено относительно старшей производной. Дык, разрешим его!
Получили либо y'=0, либо y'=2y. Решаем оба уравнения, пытаемся найти решение, которое случайно удовлетворяет обоим условиям (действительно, с чего бы уравнению первого порядка удовлятворять двум условиям?). И неожиданно получаем, что y=1 подходит.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 31 мая 2008 14:01 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите решить
спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 31 мая 2008 17:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 31 мая 2008 17:18
помогите решить
спасибо!
не надо!уже
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 31 мая 2008 21:18 | IP
|
|
Inf
Новичок
|
Цитата: Trushkov написал 31 мая 2008 10:44
Рассматриваете то же уравнение, но относительно функции x(y), тогда задача Коши перепишется как x'(y)=2e^y-x(y), x(0)=0.
Цитата: MEHT написал 31 мая 2008 10:45
Рассмотрите это уравнение относительно x=x(y).
Тогда
(2е^y-x)y' = 1,
2е^y-x = 1/y'.
Если x=x(y), то 1/y'(x)=x'(y), откуда
x' + x = 2*е^y,
его общее решение
x(y) = C*e^(-y) + e^y, где С - константа.
Из начального условия следует С=-1, откуда
x(y) = -e^(-y) + e^y = 2*sh(y).
Также можно записать обратную функцию
y = y(x) = arcsh(x/2) = ln[(x/2) + sqrt(1+(x/2)^2)].
Добавлено: опс.. припозднился с ответом 
(Сообщение отредактировал MEHT 31 мая 2008 10:50)
Спасибо большое за идею,т.к. не знала, за что и зацепиться там можно было. Завтра попробую разобраться с этим д/у.
Объясните, пожалуйста, откуда в этой записи sh(y)?
x(y) = -e^(-y) + e^y = 2*sh(y).
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 31 мая 2008 23:08 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
shx=(e^(x)-e^(-x))/2, гиперболический синус действительного аргумента.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 1 июня 2008 11:16 | IP
|
|
Inf
Новичок
|
Цитата: Roman Osipov написал 1 июня 2008 11:16
shx=(e^(x)-e^(-x))/2, гиперболический синус действительного аргумента.
Спасибо.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 1 июня 2008 11:36 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Народ, очень надеюсь на вашу помощь. Весь день просидела над заданием - не понимаю. Объясните, пожалуйста, как это делается?
Найти общее решение дифференциального уравнения, приведя их с помощью замены переменных к линейным или однородным:
(х+у+1)dx=(2x+2y-1)dy
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2008 20:17 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 4 июня 2008 20:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Roman Osipov, спасибо огромное!!!
Пошла вникать
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2008 20:48 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
