Trushkov
Долгожитель
|
      
1. Решаете однородное уравнение (когда правая часть равна нулю).
2. Варьируете постоянную.
3. Из начального условия находите, чему равна постоянная.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2008 19:52 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить уравнение
1. 6y^5*y'=x(x^2-1)^5
2. y'*sin^2*x+y+2=0
3. xyy'+3=12y^2
Заранее спасибо
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:15 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 29 мая 2008 21:15
Помогите решить уравнение
1. 6y^5*y'=x(x^2-1)^5
2. y'*sin^2*x+y+2=0
3. xyy'+3=12y^2
Про первые два сразу видно, что они с разделяющимися переменными. А в третьем надо заметить, что (y^2)'=2yy' и сделать замену функции z=y^2.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2008 21:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить уравнения
1. y"-7y'+12y=0
2. y"-8y'+18y=0
3. y"-6y'+9y=e^3x
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вообще не получается,всю голову уже изломал!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:29 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
ПОМОГИТЕ!!!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2008 21:30 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Уравнения же стандартные. Первые два - однородные.
Составляете для них харакеристические уравнения
u^2 -7*u +12 = 0,
u^2 -8*u +18 = 0,
Найдя их корни u1 и u2, решение запишется как суперпозиция
y(x)=C1*exp(u1*x) + C2*exp(u2*x), где C1, C2 - константы.
В третьем рассматриваете соотв. однородное диф.ур., находите его решение. Потом ищите частное решение неоднородного
(частное решение ищите в виде y(x)=A*x*e^3x, где А - искомая константа).
Общее решение исходного неоднородного уравнения будет суммой общего решения однородного и частного решения неоднородного.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 30 мая 2008 4:00 | IP
|
|
Inf
Новичок
|
Помогите пожалйста решить следующие уравнение:
(2е^y-x)y'=1 y(0)=0
Там y в степени, даже не знаю, что и делать.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 31 мая 2008 9:43 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Рассматриваете то же уравнение, но относительно функции x(y), тогда задача Коши перепишется как x'(y)=2e^y-x(y), x(0)=0.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 31 мая 2008 10:44 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Рассмотрите это уравнение относительно x=x(y).
Тогда
(2е^y-x)y' = 1,
2е^y-x = 1/y'.
Если x=x(y), то 1/y'(x)=x'(y), откуда
x' + x = 2*е^y,
его общее решение
x(y) = C*e^(-y) + e^y, где С - константа.
Из начального условия следует С=-1, откуда
x(y) = -e^(-y) + e^y = 2*sh(y).
Также можно записать обратную функцию
y = y(x) = arcsh(x/2) = ln[(x/2) + sqrt(1+(x/2)^2)].
Добавлено: опс.. припозднился с ответом 
(Сообщение отредактировал MEHT 31 мая 2008 10:50)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 31 мая 2008 10:45 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
