Guest
Новичок
|
   
dy/dx =3-2y
dy/(2y-3)=dx
int (dy/(2y-3)=intdx
1/2ln(2y-3)=x+C
так?если да то как дальше?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 мая 2008 17:56 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Потеряли минус при переходе от первой строчки ко второй?
Что Вам не нравится, Вы получили общее решение.
Потерянным оказалось решение y=3/2
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 мая 2008 18:09 | IP
|
|
Sebastian
Начинающий
|
dy/dx=3-2y
dy/(3-2y) = dx
int[dy/(3-2y)]= int[dx]
Подводим под дифференциал 3-2y
int[-d(3-2y)/2(3-2y) ] = int[dx]
-{ln|3-2y|}/2=x+c
3-2y=C*e^-2x
y=3/2 -c*e^-2x, C{-00, +00)
|
Всего сообщений: 74 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 6 мая 2008 18:16 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
y=(3-Ce^-2x)/2 ?????????????
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 мая 2008 20:53 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Кому не сложно поясните мне ход действий в данной задаче!
Составить уравнение кривой, проходящей через чточку
М(8;6) и имеющей угловой коээфициент k в любой точке касания. k=2/y
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 мая 2008 23:04 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Вввиду того, что угловой коэффициент зависит от ординаты, логичным представляется искать кривую в виде x(y). Тогда, так как угловой коэффициент касательной в точке есть ни что иное как значение производной в этой точке, имеем:
dx/dy=2/y, откуда dx=2dy/y, а значит x=2ln(y)+C.
Кривая проходит через точку (8,6), из этого условия (по сути это задача Коши), имеем:
8=2ln(6)+C, откуда С=8-2ln(6), таким образом, искомая кривая есть суть:
x=2ln(y)+8-2ln(6)<=>x=2ln(y/6)+8, или, если нужно в виде y(x), то:
4=6exp((x/2)-4).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 мая 2008 8:43 | IP
|
|
Integral
Новичок
|
Здравствуйте, помогите с дифф.уром:
(y^2-xy)dx+(x^2-2xy)dy=0
y''-2y'+5y=16*e^(3x)
По возможности можно подробное решение.
Спасибо
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 13:40 | IP
|
|
Liriel
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить уравнение теплопроводности или намекните как подойти к решению этого уравнения:
dT/dt=a(d^2T/dx^2) при 0<x<h
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 14 мая 2008 23:38 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: Liriel написал 14 мая 2008 23:38
Помогите, пожалуйста, решить уравнение теплопроводности или намекните как подойти к решению этого уравнения:
dT/dt=a(d^2T/dx^2) при 0<x<h
Заранее спасибо!
Отсутствуют краевые условия...
А, вообще, надо разложить решение в ряд по собственным функциям соответствующей задачей Штурма-Лиувилля.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 15 мая 2008 8:17 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: Integral написал 9 мая 2008 13:40
(y^2-xy)dx+(x^2-2xy)dy=0
y''-2y'+5y=16*e^(3x)
1) Однородное уравнение dy/dx=-(y^2-xy)/(x^2-2xy).
Замена y(x)=xz(x) помогает перейти к уравнению с разделяющимися переменными.
2) Неоднородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Сначала решаете однородное (характеристическое уравнение и т.д.), а потом ищете частное решение в виде a*e^{3x}.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 15 мая 2008 8:26 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
