Trushkov
Долгожитель
|
      
1) Раскрыл скобки.
2) Привел подобные при dx и dz.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 15:46 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
Аааааа... всё, понял, спасибо  ))
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 18:52 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
Извините за повторное беспокойство.
Есть задача:
y' = 2x/(x^2*cosy + sin2y)....
Как её свести к разделяющимся переменным?..
P.S. Пока что додумался до однородного уравнения:
(x^2*cosy + sin2y)dy=2xdx
(x^2*cosy + sin2y)dy + (-2x)dx = 0
А дальше? Делить на sinycosy?..
(Сообщение отредактировал russians 3 фев. 2008 21:58)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 20:18 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Перепишите уравнение относительно dx/dy. Оно будет уравнением Бернулли.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 22:56 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
Уравнение Бернулли по определению это уравнение вида:
y' + P(x)y = Q(x) y^n... вот что получилось у меня:
dx/dy = x^2*cosy/2x + 2sinycosy/2x
dx/dy - 1/2*x*cosy = sinycosy/x |делим на cosy
dx/dy*1/cosy - 1/2x = siny/x..... и снова в тупике((((
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 23:22 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
dx/dy-x*cos(y)/2=x^(-1)*sin(2y)/2
n=-1,
p(y)=-cos(y)/2,
q(y)=sin(2y)/2.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 фев. 2008 0:06 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
Фух Огромное вам спасибо! ))
Мне осталась только разобраться с exp(At), (это из нашего курса дифференциальных уравнений, не надо удалять!) где:
2 -1 -1
A = 1 0 -1
3 -1 -2
...... P.S. Извините за назойливость, просто тут идёт подготовка к экзаменам, а я уже прямо с ног сбился, ища по интернету похожие задачи...
По матричной экспоненте я понял, что нужно делать следующее:
2 - k -1 -1
A = 1 0 - k -1
3 -1 -2 - k
итак, k^3 + k - 4*k = 0
Единственное решение (перебором, на Кардано не полагаемся) - k = 1
Подставляем собственное значение в характеристическую матрицу:
|1 -1 -1| |b11|
|1 -1 -1| * |b21| = 0
|3 -1 -3| |b31|
Решаем его, находим частное решение вектора B (b11, b21, b31)
и записываем в виде:
x = (b11, b21, b31)*e^(kt), где k - собственное значение...
А вот что с остальными двумя k? Будут ли они равны 0? И правильно ли я решаю?
(Сообщение отредактировал russians 4 фев. 2008 16:02)
(Сообщение отредактировал russians 4 фев. 2008 16:03)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 4 фев. 2008 15:36 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
Помогите найти информацию по последней задачке 
(Сообщение отредактировал russians 5 фев. 2008 13:54)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 13:42 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Жорданову форму матрицы вам надо найти.
Информация, например, в моей книге есть в главе "Теория линейных систем".
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 13:48 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
А типовые решённые задачки есть?
Просто легче будет разобраться, я уже перерыл гору литературы, и так крайне непонятно описан алгоритм...
P.S. Почитал И у вас примеров тоже нету... По ним понятнее, как ЭТО делать.
(Сообщение отредактировал russians 5 фев. 2008 14:35)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 13:56 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
