Guest
Новичок
|
   
Всем привет.
Может кто помочь решить уравнение, а то я его вообще не понимаю:
(ddy)/(dxx)-(dy)/(dx)-2y=0
dy/dx=-5
Y(0)=4
x=0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 окт. 2007 21:50 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Далее не понял, Вам нужно решить задачу Коши для этого дифференциального уравнения?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 окт. 2007 23:09 | IP
|
|
vicma
Новичок
|
Уравнение можна переписать в виде
y''-y'-2y=0
(линейное однородное 2-го порядка с постоянными коэфициентами)
характеристическое уравнение
k^2-k-2=0 имеет два простые действительные корни k_1=-1, k_2=2. Поэтому общее решение диф. уравнения y(x)=c_1*exp(-x)+c_2*exp(2x). Постоянные c_1, c_2 ищем из начальных условий: y(0)=c_1+c_2=4 и y'(0)=-c_1+2*c_2=-5, тоесть с_1=13/3, с_2=-1/3 и, таким образом, y(x)=13/3*exp(-x)-1/3*exp(2x).
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 12 окт. 2007 13:01 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Справочное пособие по высшей математике Том 5 Часть 1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 окт. 2007 21:41 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить задачку, или хотябы записать ДУ для решения, потому, что сам плохо понимаю условие.
Условие: найти кривую, у которой отношение отрезка, отсекаемого нормалью на оси Ох, к радиусу-вектору точки касания постоянно и равно 4.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 окт. 2007 2:38 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Пусть y=f(x) - уравнение искомой кривой. Будем рассматривать точку М(x0,y0) принадлежащую этой кривой.
Нормальный вектор к кривой в этой точке будет N=f'(x0)ex - ey. Каноническое уравнение прямой с направляющий вектором N и проходящей через точку М будет
(x-x0)/f'(x0) = (y-y0)/(-1).
Положив в этом уравнении y=0 получаем отрезок, отсекаемый нормалью на оси Ох:
x = f'(x0) * y0 + x0.
По условию, отношение этого отрезка к модулю радиус вектора даёт четверку, значит можем записать
[ f'(x0) * y0 + x0 ]/sqrt(x0^2 + y0^2) = 4.
Это уравнение должно выполнятся для любой точки искомой кривой, следовательно индексы при координатах можно опустить:
y'(x) * y + x = 4*sqrt(x^2 + y^2).
Это и есть искомое дифф. ур. для искомой кривой. Его удобнее решать переходя к полярным координатам.
(Сообщение отредактировал MEHT 16 окт. 2007 21:05)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 окт. 2007 20:49 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
то МЕНТ: Огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 окт. 2007 22:35 | IP
|
|
katbka
Новичок
|
y"'-3y'+2y=(4x+9)e^2x
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 20 окт. 2007 17:52 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: katbka написал 20 окт. 2007 17:52
y"'-3y'+2y=(4x+9)e^2x
y(x)=C1 e^{-2x}+C2 e^x+C_3 xe^x+xe^{2x}.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 окт. 2007 18:03 | IP
|
|
ellina
Новичок
|
Хелп! не могу одну задачку уже недели 2 решить
xy(xy'-y)^2+2y'=0.
чего делать???
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 23 окт. 2007 17:49 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
